经典复习之八 - 简谐运动，机械波 - 图文(4)

第八章：简谐运动、机械波 为9m/s，根据周期T??v，得最大的周期为2右测，到a点距离小于1个波长的平衡位置，即可s。因能是b1、b2两种情况。而振动方向向下的点只有b2。9此选项C是正确的，B是错误的；在向左传播的波题中所求沿x轴正方向传播的波在a、b之间的波形速表达式中，当取n=2时，计算得波速为19 m/s，图即为图6－14中ab2段所示。画到原题图上时波形因此选项D是正确的。 如图6－15甲（实线）所示。 说明：1．在已知两个时刻波形图研究波的传播问题时，因为波的传播方向有两种可能，一般存在两组合理的解。又由于波的传播在时间和空间上的周期性，每组解又有多种可能性。为此，这类问题的解题思路一般为：先根据波的图象写出波的传播距离的通式，再根据波速公式列出波速或时间的通式，最后由题目给出的限制条件，选择出符合条件的解。 同理可以画出波沿x轴负方向传播在a、b之间的波形图，如图6－15乙（虚线）所示。 2．本题还可以直接考虑：例如对选项A：因为 波长一定，若周期最大，则波速必最小，波在相同类型题： 波速、波长、频率、和介质的关系 时间内（0.2s）传播距离必最短，即为0.2m。由此可【例题】简谐机械波在给定的媒质中传播时，下知最小波速为1m/s，从而依据波速公式可求出最大列说法中正确的是（ ） 周期为2s。其它各选项同理考虑。这样做的主要依A．振幅越大，则波传播的速度越快； 据是波是匀速向前传播的，紧抓波速、传播距离、B．振幅越大，则波传播的速度越慢； 传播时间三者的关系，其实波速公式也是这三者关系的一个体现 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一【例题】绳中有列正弦横波，沿x轴传播，图中个波长； 6—12中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离离小于一个波长。a、b两点的振动图象如图6－13所用的时间越短。 所示。试在图6－12上a、b之间画出t=1.0s时的波★解析：波在介质中传播的快慢程度称为波速，形图。 波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介 质中传播的距离等于一个波长?，所以振动的频率★解析：首先我们先由振动图象确定t=1.0s时a、越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，b 两质点在波形图上的位置以及振动方向，然后在即D选项正确。 一列已经画好的常规波形图上按题意截取所需波形【例题】关于机械波的概念，下列说法中正确的既可。因为题中没给波的传播方向，所以要分两种是（ ） 情况讨论。 （A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 解答： （B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 （C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 （D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 ★解析：质点振动的方向可以与波的传播方向垂由振动图象可知：t=1.0s时，质点a处于正向最直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），大位移处（波峰处），质点b处于平衡位置且向下振故A选项错误． 动。先画出一列沿x轴正方向传播的波形图，如图6相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方－14所示。在图左侧波峰处标出a点。b点在a的 第八章：简谐运动、机械波 向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反， B选项正确．这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反． C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E的振幅为零 ★解析：本题主要考查对波的传播方向与波上某波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的的想像能力。 平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可态．所以C选项错误． 知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B的振动状态．因此，相隔一个周期的两时刻波形相选项正确。 同．故D选项正确． 【例题】简谐横波某时刻的波形图如图10所示。波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，由此图可知（ ） 在解决问题时才能抓住关键． 类型题： 判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于 A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 1?），它便是t+?t时刻的波形曲线，知道了各个4质点经过?t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。 ★解析：运用上述逆向复描波形法可立即判定出方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，B、D正确。 在质点A靠近波源一侧附近（不超过类型题： 已知波速V和波形，作出经Δt的波形 找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运方法一、平移法：先算出经Δt时间波传播的距离动，若B在A的下方，则A向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移动的。 n个λ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去nλ留方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，零x的方法，只需平移x即可。 手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t，由于经nT波形不向下运动(波峰和波谷点除外)。 变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两【例题】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，【例题】一列简谐横波向右传播，波速为v。沿则（ ） 波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ） A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ★解析：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一1?）图象上4 第八章：简谐运动、机械波 个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图15所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。 当n2=0，n1=0时，V=4.67m/s; 当n2=0，n1=1时，V=2m/s; (n2=0，V随n1增大还将减小。) 当n2=1，n1=0时，V=23.3m/s;（n1=0，V随n2的增大而增大。） 当n2=1，n1=1时，V=10m/s; 据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。 【例题】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且类型题： 已知波的图象，求波速 M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰【例题】一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？ 相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。当★解析：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( ) 形（如图18中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）： A．4.67m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s ★解析：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。 若波的传播方向由M到N，那么： 由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的d?T最简波形，如图17所示。 时间t内波向右前进的距离S??，且t?，244所以波速v? 因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。即 (n1+)??ab?14m (n1=0，1，2，……) 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即 ?T?d． 2t在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离S?所以波速v?3d3?3T?，且t?，44434?T?d3d． ?4t34t在C图中，经过时间t，波向右前进的距离S?1(n2?)T??t?1.00S (n2=0，1，2，…) 4因此可能的波速为 d?T?d?，且t?，所以波速v??． 444T4td3?3?d?，且t?T，所以波速v??． 244T2t在D图中，经过时间t，波向右前进的距离S?14(4n2?1)V??m/S T4n1?3?若波的传播方向从N到M，那么： 在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t， 第八章：简谐运动、机械波 3T内的波形，前半个在x轴上方，后半个在x轴下方；，在时间t内波向左前否则相反。 43d3?3d（5）波形向前传播为匀速运动，在一个周期内，?进的距离S?，所以波速v?． 242t传播一个波长的距离。 N到达波峰，则时间t?在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间Td?，在此时间内波向左前进的距离S??，【例题】一质点从t＝0时刻开始以坐标原点O444为中心在y轴上做简谐运动，其振动图象如图1所?d所以波速v??． 示，0.3s后，此质点停止运动。振动在介质中产生的T4tt?在C图中，波在时间t内向左前进的距离1。 “前锋波”的形成 S?3d3?3T?，且t?，所以波速 444?d3d． v???T4t34t14简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0m/s，此质点停止振动后，再经过0.2s后的波形图是（） 在D图中，质点N经过T变为波峰，所以 t?1T，在时间t内波向左前进的距离 4d??dS??，所以波速v??． 64T6tdd所以该列波可能的波速有五种v?、v?、6t4td3d3dv?、v?、v?． 2t4t2t ★解析：由振动图象可知，振源振动了停止运动，因此所形成的波有周期就其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方S向上到N点的距离S，波速v就等于．例如：最t后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离个波长。显然选项S?dSdA错误。由于振源开始向下运动，根据“前锋波”的特，所以波速v??．其它情况读者可自点（4）知，最前面的半个波长的波形在x轴下方，6t6t所以B、D都错误，选C。 2。 “前锋波”的传播 解答“前锋波”的传播问题主要是根据波形匀速传播和最前面波形不变的特点，运用“平移法”进行计算。 【例题】一列简谐横波，在t＝0时的波形图如图2所示，P、Q两点的x坐标分别为－1m、－7m，波的传播方向由右向左（即沿x轴负方向），已知t＝0.7s时，P质点第二次出现波峰，则以下叙述正确的是（） 行解决 类型题： “前锋波”问题 “前锋波”是指在机械波传播过程中最前面的波形。 “前锋波”具有下列特点： （1）在传播过程中，最前面的波形不变； （2）最前面质点的起振方向跟波源的起振方向相同； （3）波源振动一个周期，机械波将添加一个波长的波形； （4）波源起振方向向上，则最前面的一个波长 第八章：简谐运动、机械波 A B C D 图2 A．t＝1.2s时，Q质点第一次出现波峰 B．t＝0.9s时，Q质点第一次出现波峰 C．波源的起振方向一定沿y轴正方向 ★解析：在两脉冲前端刚好相遇的瞬间，即出现A的波形。两脉冲继续向各自传播方向前进，当它们的前半个波形重叠时，重叠区域各个质点的位移矢量和为零，即出现D所示波形。再继续传播，当两脉冲完全重合时，每个质点的位移应为只有一列波时的位移的2倍，B不正确。从相遇到分离的整个过程中均不会出现C所示的波形。正确答案为A、D。 由例3可知，几列波相遇时，能够保持各自的运D．质点Q位于波峰时，质点P正好位于波谷 动状态，继续传播。在它们重叠的区域里，质点的★解析：根据“前锋波”特点（1）知，P点第一次位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量出现波峰，应是t＝0时处于x＝2m处的波峰传播到和。需要注意的是，D选项图象中中间一段位移虽P处，传播了个波长的距离，用时为个周期。然为零，但这些质点的速度并不为零 当P点第二次出现波峰时，再用时一个周期，所以类型题： 波动图象与振动图象的关系 有 【例题】一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1， 是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变的振动图线（两图用同一时间起点），则图解得 T＝0.4s 2可能是图1中哪个质元的振动图线？ 波速 Q点第一次出现波峰是t＝0时刻处于x＝2m处的波峰匀速传播至x＝－7m处，所以 ， B选项正确。 由所给的波的图象和“前锋波”特点（4）可知，波源的起振方向沿y轴正方向，C选项正确。 由于 ， A．x=0处的质元 B．x=1m处的质元 C．x=2m处的质元 D．x=3m处的质元 ★解析： 由图象2可右该项振动质点是从正的最大位置开始振动，应该是x=3m处的质元，选D答案。 答案：D（这题应选A，可能答案错。） 图3 【例题】一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为x?0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x?2m的质点所处位置及运动情况是（） 所以D选项也正确。 3。 “前锋波”的叠加 【例题】在一条弦线的两端，各发生一个如图3所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。在它们传播的过程中，可能出现的脉冲图是（）

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