九年级数学《垂径定理,圆周角与圆心角的关系》复习题

九年级数学《 垂径定理,圆周角与圆心角的关系》复习题

例2．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数； （2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55°

1

4．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F． （1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．

1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）

A．（

1n1n－12n2n－1

）R B．（）R C．（）R D．（）R

2222

2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，?DC=1，则⊙O的半径等于（ ） A．

4535 B． C． D． 54463．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，?如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周

2

长．

4．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H． （1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；

（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯

形的周长．

一. 选择题。

1. 如图1所示，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和于点P，下列结论中成立的是（ ）

A. PC·CA＝PB·BD B. CE·AE＝BE·DE C. CE·CD＝BE·BA D. PB·PD＝PC·PA 2. 如图2所示，AB切⊙O于B点，BE是⊙O的直径，

DB的延长线交

切线AD与BE延

D?3CE长线交于C点，若C，则（ ）

A. B B. A E?3CED?CD C. A D. C BB?EBA?B 3. PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于APT?4A?2，P，则c等于（ ） os?BPT A.

点（PB>PA），若

4 5B.

1 2C.

1 8D.

3 4线，A为切点，

4. 如图3，AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O的切

ABc?8m，OD?3cm，则PA等于（ ）

A.

25cm 3B.

20cm 3cmC. 5 cmD. 8

3

5. 如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E（ ）

?是AC上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确的是

?? （1）E，（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF是变量， C?CF （4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD

A. （1）（2）（3） B. （3）（5） C. （2）（4） D. （4）（5） 二. 填空题。

1. 在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P长是___________。

2. 如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝则⊙O半径为____________。

3. 已知在R中，?，D是AC上一点，以CD为直t?ABCC??90于E点，AE＝2，AD＝1，则S___________。 ?ABC? 4. PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，P，P，则圆的半径A?42cmB?2cm等于__________cm。

经典得不能再经典的练习

一．选择

1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．0?d?1 B．d?5 C．0?d?1或d?5 D．0≤d?1或d?5 3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ）

A．相交 B．外离 C．内切 D．内含

5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是

A．11 B．7 C．4 D．3

7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B． C． A． D． 8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离

9.若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2?5，⊙O1的半径r1?2，则⊙O2的半径r2是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7

点所引圆的切线18，?，A?90?径作⊙O切AB边

4

10.已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是（ ） A．O1O2=1 B．O1O2＝5 C．１＜O1O2＜５ D．O1O2＞５

11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

13．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） · O A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm A B C

15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，

3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．93?? C．93?3?

B．63?? D．63?2?

A O B P 16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4 17.图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

18．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与

⊙O2的位置关系是 ．

二．填空

19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .

20.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是______________． 21.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．

22.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程?x?1??x?2??0的两根，且OO则⊙O1和⊙O2，12?2的位置关系是 ．

⊙A，⊙B的半径分别为1cm，23.如图，2cm，圆心距AB为5cm．如

果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是_____________．

24.已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是 ．

25.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2?1cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为 ． 26．已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r，r2?b，圆心距d?c，则这两个圆的位置1?a 5

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