最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案（全章）

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 第十六章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程 （一）复习回顾：

（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满

足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：16，

hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

?5定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。 。

1

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?1

32、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算 ：

(1) (4)2 (2) ( 3 ) 2 （3）(0.5)2 （4）((a)2?________根据计算结果，你能得出结论： ，其中a?0,

a才有意义。

12) 34、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成

一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

x2?7 4a2-11

（三）合作探究

例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？

解：由x?2?0，得

x?2

当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

2

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 ①3x?4 ②2?23x ③ ?12 ? x 2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________． （2）若 ?x在实数范围内有意义，则x为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

3、(1)在式子1?2x1?x中，x的取值范围是____________.

(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x?y?_____________. (3)已知y?3?x?x?3?2,则yx= _____________。 （四）达标测试 (一)填空题：

1、??3?2?5??? ??2、若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。

3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：

（1）x2?9?x2?( )2=（x+ ）(y- )（2）x2?3?x2?( )2=（x+ （二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a?3 B、a?3 C、a?3 D、a2?3 2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x?3?0则x的值为

A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定

3

(y- ) ） 广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A、3= (3)2 B、 0.5=(0.5)2 C、0.6?0.6 D、(57)2?35 课后记：

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a2?a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质a2?a． 难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式

2有意义，则x 。 x?52（3）在实数范围内因式分解：x2?6?x2?( )2=（x+ ）(y- ) （二）自主学习 1、计算：

42? 0.22? 4()2? 5202?

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 2、计算：

(?4)2? (?0.2)2? 4(?)2? 5(?20)2?

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?

4

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 3、计算：

02? 当a?0时,a2?

（三）合作交流 1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

a?0?a?a2?a??00

??aa?0?2、化简下列各式：

（1）、0.32? （2）、(?0.5)2? （3）、(?6)2? （4）、?2a?= （a?0）

23、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a2?a有什么区别与联系。 （四）巩固练习 化简下列各式

（1）4x2(x?0) (2)

注：利用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （五）达标测试：

A组

1、填空：（1）、(2x?1)2-(2x?3)2(x?2)=_________. （2）、(??4)2=

（3）a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)2?b?a?c?________.

2、已知2＜x＜3，化简：(x?2)2?x?3

5

x4 （3）(a?3)2(a?3) （4）?2x?3?2（x＜-2）

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