专训 乘法公式技巧和因式分解技巧

专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧

? 巧用乘法公式的变形求式子的值

1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．

2．已知x＋1＝3，求x41

x＋x4的值．

? 巧用乘法公式进行简便运算 3．计算：

(1)2 0172－2 016×2 018；

(2)??1－122?111?×??1－32??×??1－42??×?×??1－92??×??1－1

102??；

(3)1002－992＋982－972＋?＋42－32＋22－12.

? 巧用乘法公式解决整除问题

4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？

? 应用乘法公式巧定个位数字

5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·?·(232＋1)＋1的个位数字．

? 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) ．计算20 182 0172

620 182 0162＋20 182 0182－2的值．

? 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？21世纪教育 专训2 因式分解的六种常见方法

? 提公因式法

1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是－4x2y2

，则另一个因式是( )21·世纪*教育网 (A)3y＋4x－1 (B)3y－4x－1 (C)3y－4x＋1 (D)3y－4x ? 公因式是多项式的因式分解 2．把下列各式分解因式：

(1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.

? 公式法

3．把下列各式分解因式：

(1)－16＋x4y4； (2)(x2＋y2)2－4x2y2；

(3)(x2

＋6x)2

＋18(x2＋6x)＋81.

4．把下列各式分解因式：

(1)(x－1)＋b2

(1－x)； (2)－3x7

＋24x5

－48x3

.

5．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．

6．把下列各式分解因式：

(1)x(x＋4)＋4； (2)4x(y－x)－y2.

? 分组分解法 7、因式分解

(1) x2－xy＋4x－4y (2)a2－b2－c2＋2bc

(3)m2

－mn＋mx－nx； (4)x2

－2xy＋y2

－9.

? 拆、添项法 8．分解因式：x4＋1

4.

? 十字线乘法 9、因式分解

（1）x2＋2x－3 （2）x2－6x－7；

(3) a2＋4ab－5b2.

? 整体法

10．分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)． “提”整体

11．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．“当”整体

12．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．“拆”整体

13．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5. “凑”整体

? 换元法 14．分解因式：

(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； (2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.

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