人物介绍(3)

生产方法、编制国民经济最优计划以及使国家整体利益和企业局部利益相互协调等方面具有独特的作用。于是，他把乘数改称为“客观制约估价”。客观制约估价包括对各种产品的估价和对各种资源的估价。所谓客观制约估价是在最优计划下每种产品生产中所必要的劳动消耗量，它由转移物质消耗部分的生产中所加入的劳动消耗部分构成。

康托罗维奇提出的客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用，即在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产量。由此得出的生产计划叫最优计划。有时把客观制约估价称为最优计划价格。这是他革新、推广和发展资源最优利用理论的具体表现。他根据最优计划必须满足的要求和前提，提出了生产计划的静态模型。静态模型适用于短期计划——由于时间较短，可以假定生产条件不变；动态模型适用于长期计划，这时生产条件（如基本建设投资和开采新的资源等）都会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，比较简单，求解方法也相同，但动态模型有时需要运用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可以应用动态规划。 随机规划

是美国经济学家丹泽1955年提出的，康托罗维奇在这方面的贡献，不在于这个新方法本身，而在于把它应用于制定最优计划。在线性规划模型中，有一个非常重要的假定，即系数和资源都是肯定型数据，这就是说，计划机关对模型的不可控参数拥有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生重大变化的情况下，上述假定是可以成立的。但在长期计划中，不可避免的存在误差。康托罗维奇认为，未来新的技术、需要、自然资源、农作物产量和消耗定额等都是随机变量，只能以某种概率知道一个可能的数值范围。如果长期计划不考虑不可控参数的随机性，计划政策就可能犯严重错误。在研究随机规划的过程中，他提出了一个两阶段随机规划模型。他认为，肯定型模型不能把原计划及其调整中所获得的平均效果最大化。多阶段随机规划模型的思路与两阶段模型相似。 线性规划理论

康托罗维奇关于线性规划的重大发现何以使他获得了诺贝尔经济学奖，而现在被称为运筹学科学的发现却未能获奖？其理由在于，康托罗维奇认识和探究了进入现代经济学核心的方法论基础，这就是数量配给的构成和价格的构成之间的对偶性概念。 价格体系像一只“看不见的手”对于经济中的生产要素、商品和

服务的分配进行调整，使它们在一定意义上最优。价格体系的概念要追溯到亚当·斯密甚至更早期，二十世纪三十年代的西方微观经济理论大都致力于寻找这样一个一般的市场均衡的存在和最优化的条件。在诺贝尔经济学奖获得者中，对这一工作做出重大贡献的有阿罗、希克斯、库普曼斯和保罗·萨缪尔森。 在线性规划模型的框架中，价格和数量的对偶性能够做如下最简要的描述：考虑两种商品的产出价值最大化问题，每种商品的价格或者社会价值给定，每一种商品的生产要求相应的生产要素形成一个线性规划，解这个线性规划，得到每种商品的正的最优产量作为问题的解。经济学家称这一问题为“初始”问题并假定它有一个解。

现在来看一个相关问题，即“对偶”问题。对偶理论只在二十世纪四十年代后期才在西方得到正确认识。但是，在1939年或者是二十世纪四十年代初康托罗维奇出版的著作和手稿中，影子价格就被用来解决线性规划问题，并被当作一种可能分散的经济机制来阐述。

影子价格以类似“因子分解”的形式出现在康托罗维奇1939年的解法中，其解法包括在一个逐步叠代中估计和修正。当一个乘子序列满足了初始问题中所有给定的有形单位约束时，过程就终止了。直到今天，乘子在算法中仍起着相当重要的作用，康托罗维奇在1939年所认识到的意义仍是鲜明的：“它们不只是得出了一个问题的结论，而且提供了这一结果的一系列重要特征。”他接着指出：“它们是能够阐释上面提到的影子价格的。”当然，这并不是说在1939年他已经完全得出了对偶性理论，但他已经很清楚的抓住了“因子分解”概念的意义。他的下一个科学成就是阐述以影子价格作为一个完全放开的价格管理经济体制的重要性。在1939年的论文发表之后，康托罗维奇开始致力于效果的普遍性研究。通过思考，在二十世纪四十年代上半期他已经写好了他下一部主要经济学著作的草稿。但在苏联，这部著作直到1959年才出版（直到1965年才被译成英文）。 这部名为《经济资源的最佳利用》的著作，是一项引人注目的成果。康托罗维奇把他的线性规划结构延伸到把经济作为一个整体的层次上，影子价格的概念被应用到生产过程的所有投入上，包括资本设备的租金和土的及自然资源的租金，他还指出影子价格能够用来评价对邻近最优解的计划的微小调整，这使得迅速的替代比较成为可能。他的分析相当于为苏联新型的生产者价格提出一条建议，虽然他正确的指出消费者价格可能不同于生产者价格，它反映的是社会目标

而不是效率。

康托罗维奇的线性规划的发现以及他在一系列具体生产活动中的运用，都是引人注目的成就。

成就贡献

解乘数法贡献

康托罗维奇于1938年首次提出求解线性规划问题的方法——解乘数法。从此，他打开了解决优化规划问题的大门。这对现代应用数学和经济学的发展，有着深远的影响，这时，康托罗维奇年仅26岁。现在我们常用的求解线性规划问题的方法——单纯形法，则是由美国数学家丹泽和豪尔维茨在1947年发明的，比康托罗维奇晚了近10年。

有人评价说，二三十岁期间，康托罗维奇作为一个青年数学家，已经登上数学奥林匹斯山的高峰。

随后，康托罗维奇继续踏实的迈进，他发现一系列涉及如何科学的组织和计划生产的问题，都属于线性规划问题。比如，怎样最充分的利用机器设备，如何最大限度的减少废料，最有效的使用燃料，怎样最合理的组织货物运输，最适当的安排农作物布局等。康托罗维奇为线性规划方法的推广和运用做了大量工作。 1949年，苏联政府为表彰他在数学研究工作中的成就，授予康托罗维奇斯大林奖金。在荣誉面前，康托罗维奇没有固步自封，而是继续向前。他由研究单个企业如何最优的组织和计划生产，上升到更高一级的探索，即怎样对整个国民经济实行最优计划管理，怎样在整个国民经济范围内实现资源的最优利用。 早在十八世纪七十年代，英国古典经济学亚当·斯密在《国富论》中曾提出“看不见的手”在资源分配和生产调节中的作用。但他所说的“看不见的手”，反映了自由竞争条件下价格机制的作用。此后，世界各国的许多经济学家，如英国的马歇尔、庇古，意大利的帕累托、巴伦等都对资源最优分配和利用进行过探讨。但是，这些研究都只停留在理论说明和一般数学表述上。

神奇的——乔治·伯纳德·丹捷格（G.B.Dantzig）

乔治·伯纳德·丹捷格（G.B.Dantzig）

生于1914年11月8日，于2005年5月13日逝世。享年91岁。) 1947年，33岁的美国数学家George Bernard Dantzig提出了解决一种最优化问题的单纯形法,该方法奠定了线性规划的基础，使得经济学、环境科学、统计学应用等学科获得了迅速发展。Dantzig也因而被誉为“线性规划之父”。 Dantzig在运筹学建树极高，获得了包括“冯诺伊曼理论奖”在内的诸多奖项。他在Linear programming and extensions一书中研究了线性编程模型，为计算机语言的发展做出了不可磨灭的贡献。

Dantzig的父亲是大学数学教授，曾在法国师从著名的科学家Henri Poincare（亨利·庞加莱）。但是Dantzig直到上初中时，对数学仍不感兴趣，甚至在初中三年级时，代数成绩还不及格。对于这样的结果，Dantzig非常内疚，他感到愧对自己的数学家父亲，于是发奋努力，很快就发现其实数学并不难，逐渐的建立了自信。上高中时Dantzig对父亲的数学题库非常着迷，他解决了所有的题目。Dantzig曾经这样回忆自己的父亲：“在我还是个中学生时，他就让我做几千道几何题??解决这些问题的大脑训练是父亲给我的最好礼物。这些几何题，在发展我分析能力的过程中，起了最最重要的作用。”

在伯克利大学攻读统计学博士学位期间，“二战”爆发了，Dantzig作为文职人员参加了空军。1946年，Dantzig返回伯克利并取得博士学位。 Dantzig师从著名的统计学家Jerzy Neyman (奈曼，1894~1981) 教授，在他们之间，发生过一个非常具有传奇色彩的故事。一天，Dantzig因故迟到了，看到黑板上写着两道题目，以为是老师留的课外作业，就抄了下来。在做的过程中，Dantzig感到有点困难，最后用了好几天时间才完成，为此他还特意向Neyman教授道歉。几周后的一个周末清晨，Dantzig被一阵急促的敲门声吵醒，Neyman教授一进门就激动的说：“我刚为你的论文写好一篇序言，你看一下，我要立即寄出去发表。”Dantzig过了要一阵子才明白Neyman教授的意思：原来那是两道统计学中著名的未解决问题，他竟然当成课外作业解决了！

后来谈到这件事时，Dantzig感慨道：如果自己预先知道这两道是统计学领域中一直悬而未决的难题，根本就不会有信心和勇气去思考，也不可能解决它们。 Dantzig的故事告诉我们：一个人的潜能是难以预料的，成功的障碍往往来自于心理上的畏难情绪；一定要相信自己，保持积极的

丁谓修皇宫

传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。

丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工的上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平的。

简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工的秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响。

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