经典练习题极坐标与参数方程含答案

高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

?x??2?5t1．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）．

y?1?2t?(,0) B．(0,)、(,0) C．(0,?4)、(8,0) (8,0) D．(0,)、A．(0,)、2．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）．

1??x?sint?x?cost?x?tant2x?t????A．? B． C． D．111 ???1y?y?y??y?t?2???sintcosttant????25121512593．若直线的参数方程为?A．

?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为（ ）．

y?2?3t?2233 B．? C． D．? 32324．点(1,2)在圆??x??1?8cos?的（ ）．

?y?8sin?B．外部

C．圆上 D．与θ的值有关

A．内部

1?x?t??5．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ ）．

??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

?x??3?2cos??x?3cos?6．两圆?与?的位置关系是（ ）．

?y?4?2sin??y?3sin?A．内切 B．外切

C．相离 D．内含

??x?t(t为参数)等价的普通方程为（ ）． 7．与参数方程为???y?21?ty2y22?1 B．x??1(0?x?1) A．x?442y2y22?1(0?y?2) D．x??1(0?x?1,0?y?2) C．x?4428．曲线??x?5cos??(????)的长度是（ ）．

?y?5sin?35?10? D． 33A．5? B．10? C．

9．点P(x,y)是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为（ ）．

A．22 B．23 C．11 D．22

1?x?1?t?2?10．直线?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，

?y??33?3t??2则AB的中点坐标为（ ）．

A．(3,?3) B．(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)

?x?4t211．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线? (t为参数)上，则|PF|等于（ ）．

?y?4tA．2 B．3 C．4 D．5 12．直线??x??2?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ ）．

?y?1?t1 C．82 D．93?43 4A．98 B．40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

t?t??x?e?e(t为参数)的普通方程为__________________． 13．参数方程?t?t??y?2(e?e)??x??2?2t(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______． 14．直线???y?3?2t15．直线??x?tcos??x?4?2cos?与圆?相切，则??_______________．

?y?tsin??y?2sin?2216．设y?tx(t为参数)，则圆x?y?4y?0的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分） 求直线l1:???x?1?t(t为参数)和直线l2:x?y?23?0的交点P的坐标，及点P

??y??5?3t与Q(1,?5)的距离．

18．（本小题满分12分）

过点P(10,0)作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 2求|PM|?|PN|的值及相应的?的值．

19．（本小题满分12分）

已知?ABC中，A(?2,0),B(0,2),C(cos?,?1?sin?)(?为变数)， 求?ABC面积的最大值．

20．（本小题满分12分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程．

（2）设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．

21．（本小题满分12分）

?6，

1t?x?(e?e?t)cos???2分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：

?y?1(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数．

22．（本小题满分12分）

已知直线l过定点P(?3,?)与圆C：?32?x?5cos?(?为参数)相交于A、B两点．

y?5sin??求：（1）若|AB|?8，求直线l的方程；

（2）若点P(?3,?)为弦AB的中点，求弦AB的方程．

32答案与解析：

211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)； 555111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)．

2221．B 当x?0时，t?2．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制． 3．D k?y?2?3t3???． x?12t2224．A ∵点(1,2)到圆心(?1,0)的距离为(1?1)?2?22?8(圆半径)

∴点(1,2)在圆的内部．

5．D y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线．

226．B 两圆的圆心距为(?3?0)?(4?0)?5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．

y2y222?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2． 7．D x?t,442228．D 曲线是圆x?y?25的一段圆弧，它所对圆心角为???3?2?． 3所以曲线的长度为

10?． 3x2y2??1，设P(6cos?,2sin?)， 9．D 椭圆为64x?2y?6cos??4sin??22sin(???)?22．

10．D (1?t?t1232t)?(?33?t)?16，得t2?8t?8?0，t1?t2?8,12?4，

2221?x?1??4??2??x?3 中点为?． ???y??3?y??33?3?4???22|PF|为P(3,m)到准线x??1的距离，11．C 抛物线为y?4x，准线为x??1，即为4．

?2x??2?2t??x??2?t??2，把直线?x??2?t

12．C ????y?1?t?y?1?t??y?1?2t?2??2代入(x?3)2?(y?1)2?25，得(?5?t)2?(2?t)2?25,t2?7t?2?0，

|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?41，弦长为2|t1?t2|?82．

y?tt?t?x??2ex?e?e22?yyxy??2??(x?)x(??)．4 ??1,(x?2) ?y13．?t?ty22416??e?e?x??2e?t?2??214．(?3,4),或(?1,2) (?2t)?(2t)?(2),t?15．

222212． ,t??22?5?22，或 直线为y?xtan?，圆为(x?4)?y?4，作出图形，相切时，

66?5?易知倾斜角为

6，或

6．

4t?x??4t?1?t222x?0x?y?016．? ，当时，，或； x?(tx)?4tx?0221?t4t?y??1?t2?4t?x??4t2?1?t2 而y?tx，即y?，得?． 21?t2?y?4t?1?t2?17．解：将???x?1?t，代入x?y?23?0，得t?23，

??y??5?3t得P(1?23,1)，而Q(1,?5)， 得|PQ|?(23)2?62?43．

?10?tcos??x?18．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线 2?y?tsin??并整理得(1?sin?)t?(10cos?)t?223?0， 232则|PM|?|PN|?|t1t2|?， 21?sin??3?2所以当sin??1时，即??，|PM|?|PN|的最小值为，此时??．

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