二次函数题目总汇(5)

81. 已知抛物线y?3ax2?bx?c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

82. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为

A． B．

C． D．

83. 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x米，窗户的透光面积为y平方米，y与x的函数图象如图2所示． （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

84. 下列命题：

①若a+b+c=0，则b2?4ac?0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根；

③若b2-4ac＞0，则二次函数y?ax2?bx?c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；

④若b＞a+c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根． 其中正确的是（ ）

A．②④ B．①③ C．②③ D．③④

85. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身

3体（看成一点）的路线是抛物线y??x2?3x?1的一部分，如图所示．

5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

86. 如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）． （1）写出点B的坐标；

1（2）t为何值时，MN=AC；

2（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

87. 若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y?x2?4x?m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

88. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如下图所示，则四个代数式 abc，b2-4ac，2a+b，a-b+c中，值为正数的有（ ）

89. 已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y?ax2?bx?c的图象可能是下列图象中的（ ）

A．B．C．D．

90. 两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到

91. 把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是

92. 已知二次函数y?x2?4x?3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

93. 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，15=3.873）

94. 如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

95. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．

（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围． （2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

96. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

97. △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

（1）当RS落在BC上时，求x；

（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值．

98. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10cm．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

99. 函数y?ax2?bx?c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（ ）

A．没有交点 B．有两个交点，都在x轴的正半轴 C．有两个交点，都在x轴的负半轴

D．一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴

100. 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y?ax2?bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式； （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

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