江苏省高邮中学2007届高三模拟考试(2)

解得x1?6c. ??????????????????????????9分 321216c26?|OP|?x?y??2?4，????????????????10分

9c当且仅当c?3时等号成立. ????????????????????11分

2?222????1a?1a?6?2??2此时P(2,?2).（舍）. ??13分 由此得?a,解得或b?2?2??a2?b2?3?b?2??b??3?y2?1. ???????????????? 14分 则所求双曲线的方程为x?2219．（Ⅰ）连结BD、AC交于O，连结EO，FO

易证：FO⊥AC，设DE＝a,则AB＝BF＝2a,易得EO?FO?EF ?平面AEC?平面AFC

(Ⅱ)过点C作CP⊥平面AC，且使CP＝DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形 易证，∠ECP就是EC与平面FBC所的角 可得∠ECP＝arctan2

（Ⅲ）在EF上存在满足FM＝2ME一点M，使M－ACF是正三棱锥

作法：题意知⊿ACF是正三角形，顶点M在ACF上的射影是⊿ACF的中心N

则点N一定在OF上，且FN＝2ON，在平面EOF中过N作NM∥OE交EF于点M，则该点为所求 证明略

b1120. (Ⅰ)证明: an?1?3??n??2an?1 an?1?2an?1?0???...

bn?1?2bn?22?bn?2bn分

(Ⅱ)? an?1??2an?1 ∴ an?1?22211?????????.???..5分 ??2（an?）3311又 a1???2?0 ∴ {an?}为等比数列????????????????.6分

3311nn∴ an??∴ an?（-2）（-2）? ????????????????????8分

33(Ⅲ)bn?111?2??2 ∴ (?1)nbn?2?(?1)n????????. 10分

11an(?2)n?2n??(?1)n33当n为奇数时(?1)bn?(?1)nn?12n?2n?12n?2n?111???nn?1?n?n?1 ? 12分 bn?1?1111222n?2n?1?(2n?)(2n?1?)2?2333311第 6 页共 8 页

①当n为偶数时，(?1)b1?(?1)2b2???(?1)nbn

11111??2???n?1?n?2?1 ????????13分

122221?2②当n为奇数时，(?1)b1?(?1)2b2???(?1)nbn?11111?2???n?2?n?1?2?

122222n?3111??1?1 ?2?2?111nn2?1?2?323 综上所述，(?1)b1?(?1)2b2???(?1)nbn?1?????????????????..14分 21.（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，

? f?(x)?1?t， ---2分 x2tt ∴切线PM的方程为：y?(x1?)?(1?2)(x?x1)，

x1x1又?切线PM过点P(1,0)， ?有0?(x1?即x1?2tx1?t?0， （1）

同理，由切线PN也过点P(1,0)，得x2?2tx2?t?0．（2） 由（1）、（2），可得x1,x2是方程x?2tx?t?0的两根，??2tt)?(1?2)(1?x1)， x1x122?x1?x2??2t, （ * ）

?x1?x2??t .MN?(x1?x2)2?(x1?ttt2?x2?)2?[(x1?x2)2?4x1x2][1?(1?)]， x1x2x1x220t2?20t,

把（ * ）式代入,得MN?20t2?20t (t?0)． ---4分

（Ⅱ）当点M、N与A共线时，kMA?kNA，

ttx1??1x2??122x1?t?x1x2?t?x2x1x2＝，即＝， ?22x1?0x2?0x1x2化简，得(x2?x1)[t(x2?x1)?x1x2]?0， ---3分 ?x1?x2，?t(x2?x1)?x2x1． （3）

因此，函数g(t)的表达式为g(t)?第 7 页共 8 页

1． 21?存在t，使得点M、N与A三点共线，且 t?． ---2分

264]上为增函数， （Ⅲ）解法1：易知g(t)在区间[2,n?n64?g(2)?g(ai)?g(n?)(i?1,2,?,m?1)，

n64)． --- 1分 则m?g(2)?g(a1)?g(a2)???g(am)?m?g(n?n64)对一切的正整数n恒成立， 依题意，不等式m?g(2)?g(n?n6464m20?22?20?2 ?20(n?)2?20(n?)，

nn把（*）式代入（3），解得t?16464[(n?)2?(n?)]对一切的正整数n恒成立． ---2分 6nn641646412136?n??16， ?[(n?)2?(n?)]?， [16?16]?n6nn63136． 由于m为正整数，?m?6． ?m?3又当m?6时，存在a1?a2???am?2，am?1?16，对所有的n满足条件． 因此，m的最大值为6． --- 2分

64]的长度最小时，得到的m最大值，即是所求值． 解法2：依题意，当区间[2,n?n64?n??16，?长度最小的区间为[2,16]，

n当ai?[2,16](i?1,2,?,m?1)时，与解法1相同分析，得m?g(2)?g(16)，

即m?136． ---- 1分 3后面解题步骤与解法1相同（略）．

解得m?

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