万有引力与航天测试题（附答案）(2)

13．1.2×104

【解析】 要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知ρ核＝

0.34ρ＝2.125ρ 0.16而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求：

ρ核＝1.2×104 kg/m3

14．设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

Mm2?G2?m()2R

TR

M4?2 即3? ①（6分）

RGT2M ②（2分） 又行星密度??43?R3GMM而ρ＝

43R2?R33g即：ρ＝＝5.46×103 kg/m3

4?GR即：g＝

3???证毕（2分） G15.解：由重量和质量的关系知：G?mg

将①代入②得 ?T2? 所以g?G?1.6m/s2????????3分 m 设：环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以，应用牛顿第二定律有：

v12 m? g?m? ????????3分

R 解得：v1?Rg????????3分

代入数值得第一宇宙速度：v1?400 m/s????????1分

16．解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿

第二定律，有

Mmv22?rG2?m2分T?rvrMm地面附近G2?mg2分R

由已知条件r?R?h3分1分

(R?h)3解以上各式得T?2?2分R2g 代入数值，得

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3 T ?5.41?0s 2分

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