2016-2017学年度第二学期教学质量检查
高一数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
01. tan(?） 390)的值为（ 33A．? 3 B．3 C．?3 D．3拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）
人数 高一 600 高二 500 高三 400 A．12，18，15 B．18，12，15 C．18，15，12 D．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．36 B．56 C．91 D．336
4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）
A．只有一次投中 B．两次都不中 C.两次都投中 D．至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．
3735 B． C. D．
8810106.在平行四边形ABCD中，AB?a，AC?b，DE?2EC，则BE等于（ ） A．b?1241a B．b?a C. b?a D．b?a 33337.某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是（ ）
1
A．8 B．9 C. 10 D．11 8.已知角?终边上一点P的坐标为(a,3a)（a?0），则A．2 B．-2 C.
cos??sin?的值是（ ）
sin??cos?11 D．? 229.直线x?ky?1?0（k?R）与圆x2?y2?4x?2y?2?0的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C. 相离 D．与k的值有在 10.已知函数f(x)?sin(?x???则（ ） A．f(x)在(?4)（
59???，0????）是偶函数，且f(0)?f(?)，22?3?8,?3?)上单调递减 B．f(x)在(,)上单调递增 888?C. f(x)在(0,)上单调递增 D．f(x)在(0,)上单调递减 441111.已知在?ABC中，O是?ABC的垂心，点P满足：3OP?OA?OB?2OC，则
22?ABP的面积与?ABC的面积之比是（ ）
?2331 B． C. D．
5342212.若关于x的不等式1?cos2x?acosx?0在R上恒成立，则实数a的最大值为（ ）
3112A．? B． C. D．1
333A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(4,2,?2)，则AB? ．
2
14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．
15.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm，则扇形的中心角等于 （弧度）. 16.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为8和6，高为7，圆E为等腰梯形ABCD的外接圆，对于平面内两点P(?a,0)，（a?0），若圆E上存在点M，使得MP?MQ?0，Q(a,0)则正实数a的取值范围是 ．
2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知i，j是互相垂直的两个单位向量，a?i?3j，b??3i?j. （1）求a和b的夹角；
（2）若a?(a??b)，求?的值.
18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x?N）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
*
（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程
y?bx?a；
3
（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式：最小二乘估计线性回归方程y?bx?a中系数计算公式：
b?^?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，a?y?bx
219. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分
布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2. （1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.
20. 函数f(x)?3cos2?x2?33A,B为图象的最sin?x?(??0)的部分图象如图所示，
22高点，C为图象的最低点，且?ABC为正三角形.
4
（1）求f(x)的值域及?的值；
（2）若f(x0)?21133，且x0?(?,)，求f(x0?)的值.
332521. 已知圆C:x2?y2?4x?4y?8?0，直线l过定点P(0,1)，O为坐标原点. （1）若圆C截直线l的弦长为43，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为k，直线l与圆C的两个交点为A,B，且OA?OB??8，求斜率k的取值范围. 22.已知??(0,??1?sin?)，??(0,)，tan?? 22cos?（1）用?表示?；
（2）若关于?的方程为sin??sin??m?0，试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围.
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高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
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