河南城建学院自动控制原理试题库

第七章 非线性控制系统分析

§7.1 非线性系统概述

? 非线性系统运动的规律，其形式多样。线性系统只是一种近似描述 ? 非线性系统特征—不满足迭加原理 1) 稳定性 ??不仅与自身结构参数有?平衡点灯可能有多个关，而且与初条件，输入有关

2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。

3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式。 4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ? 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理

2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析

3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。 4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。 常见非线性因素对系统运动特性的影响：

1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)

死区对系统运动特性的影响：

?差），能滤去小幅值噪声，提高抗干扰能力?ess?(跟踪阶跃信号有稳态误等效K???［原来不稳定的系统，此时可能稳定（初始扰动不大时）］?振荡性?，?%? 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。 2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)

饱和对系统运动特性的影响：

进入饱和后等效

??%?(原来系统稳定，此时系统一定稳定）?（原来不稳，非线性系统最多是等幅振荡）K↓?振荡性??差?，快速性??限制跟踪速度，跟踪误

3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)

间隙对系统影响：

1) 间隙宽度有死区的特点----使ess?

2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,??%? 振荡性 减小间隙的因素的方法：

(1) 提高齿轮精度 ； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。 4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理

?1)、良好润滑改善慢变化过程平稳性的方法??2)、采用干扰补偿??3)、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性

摩擦对系统运动的影响：

影响系统慢速运动的平稳性 5. 继电特性：

对系统运动的影响：

??一、二阶系统可以稳定?1)、理想继电特性　等效K：　　　　　??一般地，很多情况下非线性系统会自振???ess?(?带死区)?????2)、带死区继电特性　等效K： ???%?快态影响?（死区+饷）的综合效果?????振荡性????3)、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）???

§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)

1. 相平面相轨迹

二阶非线性系统运动方程：??x(t)??dxdx?,x]??f[x即：dxdt??,x]dxf[x??dxx?(t),x(t)]――定常非线性运动方程 f[x

?为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）?以x??称之为相平面（状态平面） ??(t)，x(t)以t为参变量在相平面上?系统运动时，x?描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动）?? 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。

? 二维空间(平面)上表示点的运动的概念，可以扩展到N维空间中去。

?

?状态：系统运动的状况??状态变量：表征系统状态的变量??状态平面（相平面）：由状态变量张成的平面?状态轨迹（相轨迹）：系统运动时状态变量在状态平面上描绘出的运动轨迹?

1. 相平面：由c,c?构成的，用以描述系统运动特性的平面。 相轨迹：c,c?随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。 例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述----相轨迹

x?? 例：系统方程为??2nx?0　(?=0)求相轨迹方程。

解：

??x??dx?dxdx2???x???nxdxdtdx

?????n2xdx xdx122????x22nx22?c

x??x?2n22?2c令?2nA2

得：

xA??2xA?n22?1――椭圆方程

系统特征方程： s2??n?0

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