2011年上海市高考数学试题（理科） - 2(2)

当a?0,b?0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。 ⑵ f(x?1)?fx(?)a?x?2b?2x?3

3xaa，则x?log1.5(?)；

22b2b3xaa当a?0,b?0时，()??，则x?log1.5(?)。

22b2b当a?0,b?0时，()??21、解：设正四棱柱的高为h。

⑴ 连AO1，AA1?底面A1B1C1D1于A1，∴ AB1与底面A1B1C1D1所成的角为?AB1A1，即?AB1A1??

AD∵ AB1?AD1，O1为B1D1中点，∴AO1?B1D1，又AO11?B1D1，

BC∴ ?AO1A1是二面角A?B1D1?A1的平面角，即?AO1A1?? ∴ tan??

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)

zABCDAA1AA1?h，tan???2h?2tan?。 A1B1AO11B1A1O1C1D1??????????????AB1?(1,0,?h),AD1?(0,1,?h),AC?(1,1,0)

?设平面AB1D1的一个法向量为n?(x,y,z)，

??????????????n?AB1?n?AB1?0∵ ??????，取z?1得n?(h,h,1) ?????????B1???n?AD1?n?AD1?0?????x|n?AC|h?h?04?∴ 点C到平面AB1D1的距离为d???，则h?2。

22|n|h?h?13

22、⑴ c1?9,c2?11, 3c3?12c4,?；1A1O1C1D1y*⑵ ① 任意n?N，设a2n?1?3(2n?1)?6?6n?3?bk?2k?7，则k?3n?2，即a2n?1?b3n?2

② 假设a2n?6n?6?bk?2k?7?k?3n?1?N*（矛盾），∴ a2n?{bn} 2∴ 在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,?,a2n,?。 ⑶ b3k?2?2(3k?2)?7?6k?3?a2k?1，

b3k?1?6k?5，a2k?6k?6，b3k?6k?7

k?5?6k?6?k6?∵ 6k?3?6 7∴ 当k?1时，依次有b1?a1?c1,b2?c2,a2?c3,b3?c4，??

y1A-1B1O-1x

?6k?3(n?4k?3)?6k?5(n?4k?2)?∴ cn??,k?N*。

?6k?6(n?4k?1)??6k?7(n?4k)23、解：⑴ 设Q(x,x?3)是线段l:x?y?3?0(3?x?5)上一点，则

59|PQ|?(x?1)2?(x?4)2?2(x?)2?(3?x?5)，当x?3时，d(P,l)?|PQ|min?5。

22⑵ 设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系， 则A(?1,0),B(1,0)，点集D由如下曲线围成

l1:y?1(|x|?1),l2:y??1(|x|?1)，C1:(x?1)2?y2?1(x??1),C2:(x?1)2?y2?1(x?1)

其面积为S?4??。

1,0)，??{(x,y)|x?0} ⑶ ① 选择A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,?2)。 ② 选择A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(???{(x,y)|x?0,y?0}?{(x,y)|y2?4x,?2?y?0}?{(x,y)|x?y?1?0,x?1}

③ 选择A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。

??{(x,y)|x?0,y?0}?{(x,y)|y?x,0?x?1}

?{(x,y)|x2?2y?1,1?x?2}?{(x,y)|4x?2y?3?0,x?2}

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