安徽省示范高中皖北协作区2011届高三联考文科数学全word版(2)

?a2?b21???a2，??????????????????????????2分 ???1?9?1??a24b2?3a2?4b2?02??a?4?即?1，解得?2， 9b?3??1???24b2?ax2y2?1．??????????????????5分 ?椭圆C的方程为?43（2）?a?4，b?3，?c?a2?b2?1，?椭圆C的左焦点F的坐标为(?1,0)． 以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2?y2?4，圆心坐标是(0,0)，半径为2． 以PF为直径的圆的方程为x?(y?)?2223423525，圆心坐标是(0,)，半径为?9分

4416335?两圆心之间的距离为(0?0)2?(?0)2??2?，

444?以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．???????????12分

19. (1) ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又?MD?/平面APC，

∴DM∥平面APC?????????????????4分 (2) ∵?PMB为正三角形，且D为PB中点， ∴MD?PB，

又由(1) 知 MD//AP, ∴AP?PB，

又?AP?PC， ∴AP?平面PBC，?AP?BC，又?AC?BC， ∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面APC．??????????????????????? 9分 (3)由（2）知，AP?平面PBC，MD//AP ，?MD?平面PBC． ∵AB?20，∴MB?10，∴PB?10， 又BC?4，BC?PC，?PC?∴S?BDC?100?16?84?221，

111S?PBC?PC?BC??4?221?221， 24411 又MD?AP?202?102?53．

2211∴VD?BCM?VM?BCD?S?BCD?DM??221?53?107．???????13分

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20. （1）?f(x)的定义域为(0,??)，f(x)?lnx， x1?lnx，???????????????????????????1分 2x11?f()??e，令k?f?()?2e2，????3分

ee11?函数f(x)的图象在x?处的切线方程为y?e?2e2(x?)，

ee?f?(x)?即y?2e2x?3e．???????????????????5分 （2）F?(x)?af?(x)?a(1?lnx)，令F?(x)?0，得x?e． 2x?当x?(0,e)时，F?(x)?0，F(x)在(0,e)上为增函数，

当x?(e,??)时，F?(x)?0，F(x)在(e,??)上为减函数，

?F(x)在[a,2a]上的最小值F(x)min?min{F(a),F(2a)}．?????????9分 ?F(a)?F(2a)?1aln， 22?当0?a?2时，F(a)?F(2a)?0，F(x)min?F(a)?lna；???????11分

当a?2时，F(a)?F(2a)?0，F(x)min?F(2a)??21. （1）?对任意n?N，有Sn?1ln2a．???????13分 21(an?1)(an?2)，① 6?当n?1时，S1?a1?当n?2时，Sn?1?1(a1?1)(a1?2)，解得a1?1或a1?2． 61(an?1?1)(an?1?2)，② 6由①?②并整理得：(an?an?1)(an?an?1?3)?0，?????????????2分

?an?0，?an?an?1?3．

当a1?1时，an?1?3(n?1)?3n?2，此时a42?a2a9成立． 当a1?2时，an?2?3(n?1)?3n?1，此时a4?a2a9不成立．

2?a1?2应舍去，?an?3n?2．?????????????????????4分

（2）bn?an?n?1?4n?3，

Tn?11111111??????????? b1b2b2b3b3b4bnbn?11?55?99?13(4n?3)(4n?1)第 7 页 共 8 页

1111111111n?[(1?)?(?)?(?)???(?)]?(1?)?， 45599134n?34n?144n?14n?1nn1???．??????????????????????????7分 4n?14n4111又易知Tn?T1?，于是?Tn?．??????????????????8分

554n(b1?bn)??b1?b2?b3???bn??2n2?n， （3）由（2）知，数列{bn}是等差数列，?Sn2S??n?2n?1．????????????????????????????10分 nS?S?S??S1??2?3???n?(n?1)2?1?3?5?7???(2n?1)?(n?1)2?n2?(n?1)2

23n?2n?1．

令2n?1?2011，得n?1006，

?存在正整数n?1006，使得S1??

??S3S?S2????n?(n?1)2?2011成立．?13分 23n第 8 页 共 8 页

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