电动力学复习总结电动力学复习总结答案

第二章 静 电 场

一、 填空题

1、若一半径为R的导体球外电势为??球面上的电荷密度为 。

?a答案： 02

RE0R32、若一半径为R的导体球外电势为???E0rcos??2cos?,E0为非零常数，

ra?b,a,b为非零常数，球外为真空，则r球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .

?R3??答案：3?0E0cos? ,E??E0[cos?er?(1?3)sin?e?]

r3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： ?2??????????,?1??2,?22??11???,??c,???? ??n?n?n4、设某一静电场的电势可以表示为??ax2y?bz,该电场的电场强度是_______。

???答案：?2axyex?ax2ey?bez

5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

??答案：????0

?n6、均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度?f_____的倍。 答案： -（1-

?0） ?dv?dv??8??17、电荷分布?激发的电场总能量W??(x)?(x?)r??的适用于 情

形.

答案：全空间充满均匀介质

8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

?qR答案：

4??R39、接地导体球外距球心a处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生

1

的电势为等于 . 答案：

q4??0a

10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无

11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间

12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零

13、一个内外半径分别为R1、R2的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

R1q2a答案：

4??0(R12a?a)二、 选择题

?适用于 ?A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C

2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 1、泊松方程?2???A．3x3?6y2 B. 2x2?3y2?5z2 C. 5x2?8y2?z3 D. 7x2?3z2 答案： B

3、真空中有两个静止的点电荷q1和q2，相距为a，它们之间的相互作用能是 A．q1q2 B. q1q2 C. q1q2 D.

4??0a

q1q232??0a8??0a2??0a

答案：A

4、线性介质中,电场的能量密度可表示为

??11??A. ??; B.D?E; C. ?? D. D?E

22答案：B

5、两个半径为R1,R2,R1?4R2带电量分别是q1,q2,且q1?q2导体球相距为a(a>>R1,R2),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A.

1611倍, B. 1倍, C. 倍, D. 倍, 25164答案： A

2

6、电导率分别为?1,?2,电容率为?1,?2的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是

????????A． 1?2 B.?22??11???

?n?n?n?nC. ?1??1??1??11??2??22 D. ??n?n?1?n?2?n答案：C

??7、电偶极子P在外电场Ee中的相互作用能量是

????A.P?Ee B. ?P?Ee C. ?PEe D. PEe

三、 问答题

1、 由公式??14??0??dVr?可求得电势分布，然后用E????即可求得场的分布，

这种方法有何局限性？

答：这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况，而且电荷分布在有限区域内.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算. 2、 应用W?dV??8??1?(x)?(x')dV'r计算静电场能量时，要求全空间必须充满均

1??匀介质才成立，试说明其理由。并与比较电场能量公式W??D?EdV21?

与,?MW????dv说明区别.

21答：计算静电场能量公式为W????dv，公式中的?是空间的自由电荷密度,

2而?是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即??全空间充满均匀介质时,?p??(1?14??0??f??prdv,当

?0?)?f，所以?p??f?0?f， ??11?(x)?(x')dV'dV。dv?，W????dv?28????r??14??0??f??pr1dv??4????f(x?)r 3

若?不是均匀的，?p??(1?电场能量公式:W?而W??0)?所以全空间都要充满均匀介质。 ?f1??D?EdV 适用于一切电场； ?21??dv 仅适用于静电场 2?因为静电场由电荷分布决定，而在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动，因而场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。

??3、 在静电场中??E=0，就一定有??D=0吗？

??答：不一定。当介质为均匀介质时，D??E成立且?为常量，从而

?????D=???E????E?0成立；

???当介质是线性非均匀时，D??E成立，???(x)，

????????D=???E????E????E，??E=0时，??D?0；

?????D???E当介质是各向异性时，iijj，????ijeiej??E=0时，??D?0.

??强场作用下, D,E的关系是非线性的,

Di???ijEj???ijkEjEk???ijklEjEkEl??

?E指向电势?减少最快的方向。

jj,kj,k,l??4、 由E=-??说出E的方向。

??E答: 由E=-??,说明的方向与电势梯度方向相反, 电势梯度方向是指向

?电势增加最快的方向,电场E指向电势减小最快的方向。

5、 静电场能量公式为W?答:

11??能否看成是能量密度?为什么/ ,??dv?22v1??不能看成是能量密度.因为积分是对有电荷分布的区域积分，而电场的2能量则存在于整个空间。

6、 有两个无限大的平行导体平面,它们的法线平行于z轴,其中一个位于z=0处,

电势固定为?0,另一个位于z=d处,电势固定为?d,,两平面间充满电荷,密度为

4

?(z)??0()2

式中?0为常量,如图所示,试用泊松方程求区域0?z?d内的电势分布和每个导体平面上电荷面密度.

解:由对称性知, 电势与x,y无关,,仅是z的函数.故?2????d2???2??z?dz22?d????z?0,???? ?z?d,???d???zd?化成 ??积分得:

???????d?????d???4z????z 212??d12????d?????????3?d?????d???电场E??ez??z???ez 2?z3?dd12???????????d在Z=0面上:???ez?Dz?0???Ez?0?????d??????

d12??????d在Z=d面上:?d??ez?Dz?d???Ez?d????d??????

d47、 如果?2??0，为何不能说?恒等于零？

答：?2??0表示无电荷分布处的电势满足拉普拉斯方程，加上边界条件便可解得电势，无电荷分布处电势不一定为0．例如点电荷电场中，电势??除点电荷所在处外，满足?2??0，但??0. 8、 为什么静电势在边界处是连续的？

?答：在边界面两侧靠近界面处取两点1，2．相距为dl．则????2|s??1|s??E?dl．

q4??0r ，

??dl趋近于0，E有限，

?? ?E?dl?0得：?2|s＝?1|s．即：静电势在边界处连续。

9、 如果在两介质分界面上为面偶极层时，两侧电势及电势的法向微商满足何关

系？

5

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