2019届广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（理

广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A??xx2?4x?,B??x3x?4?0?，则 A?B?（ ） ?4??4?A．???,0? B．?0,? C.?,4? D．???,0?

?3??3?2.

?1?i???2?i?i2? （ ）

A．3?i B．?3?i C.?3?i D．3?i 3.已知角A满足sinA?cosA?A．

1，则sin2A的值为（ ） 512122424 B．? C. D．? 252525254.执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（ ）

A．

1 B．?1 C. 2018 D．2 25.已知随机变话?服从正态分布N?1,1?，若p????1??0.9772，则P??1???3??（ ） A．0.6827 B．0.8522 C.0.9544 D．0.9772 ?x?y?0?6.已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）

?x?4?A．4 B．6 C. 12 D．16

7.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正

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确的是（ ） A.l与l1,l2都不相交

B. l与l1,l2都相交

D.l至少与l1,l2中的一条相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交

8.函数f?x??x2?lnx的图象大致为（ ）

A．B．

C.

D．

9.若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角的余弦值是（ ） A．

3311 B．? C. D．?

222210.在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c?3,C??3 ,sinB?2sinA，则ABC的周长是（ ）

A．33 B．2?3 C. 3?3 D．4?3

x2y211.如图，已知F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，若直线y?3x与双曲线C交于

abP、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（ ）

A．5?25 B．5?25 C. 3?1 D．3?1

12.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，若g?x??f?x?1??2，g??x?为g?x?的导函数，对?x?R，总有g??x??2x，则g?x??x2?1的解集为（ ）

A．???,0? B．???,?1? C.??1,??? D．?0,???

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线y2?2x的准线方程为 ．

14.x2?1?x?1?的展开式中的含x5的系数为 (用数字填写作答）. 15.已知M???5??x,y?x?2,y?2?，点P的坐标为?x,y?，则当P?M时，且满足?x?2?2??y?2??4的槪

2率为 ．

16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

3917.设Sn是公比不为1的等比数列?an?的前n项和.已知a3?,S3?.

22（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn???2?3n?1nan.若cn?1，求数列?cn?的前n项和Tn. bnbn?118.某地区某农产品近几年的产量统计如表：

（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y?bt?a； （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据?t1,y1?,?t2,y2?,,?tn,yn?，其回归直线y?bt?a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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b???tini?ti??y?y?i??tin?t?2，a?y?bt.(参考数据:

??ti6i?t??y?y??2.8，计算结果保留小数点后两位）

i19.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB?BC,PD?CD，且PA?2，E为PD中点.

（1）求证：PA?平面ABCD； （2）求二面角A?BE?C的正弦值.

x2y2120.设椭圆C:2?2?1?a?b?0?右顶点是A?2,0?，离心率为.

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A)，若AM?AN?0，求证:直线l过定点，并求出定点坐标.

21.已知函数f?x??xlnx?x2?mx?2.

（1）若关于x的方程f?x??0有两个不同的实数根，求证:f?1??0；

?1?（2）若存在x??,e?使得f?x???x?m?lnx?2x?2成立，求实数m的取值范围.（其中e为自然对数的底

?e?数，e?2.71828）

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为

?y?2sin?极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?. （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

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（2）已知曲线C3的极坐标方程为????0????,??R?，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A,B均异于原点O，且AB?42，求a的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2x?9. （1）解不等式f?x??15；

（2）若关于x的不等式f?x??a有解，求实数a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: CBDAC 6-10: ADABC 11、12：CB

二、填空题

13. x??1?2 14. 11 15. 1?16 16.页

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