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第4课时 解直角三角形的应用
教学目标
1．了解横断面图、坡度、坡角和有关角度的问题，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．
2．能够把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决． 3．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
教学重难点
理解坡度的有关术语，解决有关坡度的实际问题． 教学过程
导入新课
长江三峡水利枢纽，是当今世界上最大的水利枢纽工程．放眼世界，从大海深处到茫茫太空，人类征服自然、改造自然的壮举中有许多规模宏大技术高超的工程杰作．三峡工程在工程规模、科学技术和综合利用效益等许多方面都堪为世界级工程的前列．它不仅将为我国带来巨大的经济效益，还将为世界水利水电技术和有关科技的发展作出有益的贡献．
这节我们将学习水库大坝的有关问题．
推进新课
一、合作探究
【问题1】 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m)．
通过前面的学习，学生已了解了坡度与坡角的概念，也基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．
引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD＝AE＋EF＋FD，AE，DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF＝BC＝6 m，从而求出AD．
以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生的运算能力．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD， 在Rt△ABE和Rt△CDF中， BE1CF1＝，＝， AE3FD2.5
∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)， FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)．
∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
1
∵斜坡AB的坡度i＝tan α＝≈0.333 3，查表得α≈18°26′.
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AB＝BE÷sin α＝72.7(m)． 答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5 m，斜坡AB的长约为72.7 m.
BE1
在求AB时，也可由＝及勾股定理得出BE∶AB＝1∶10，∴AB＝2310≈72.7(m)．
AE3
【问题2】 利用上面的方法，你能解决下面的问题吗？
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽．(精确到0.1米)
给学生充分的时间，以便让学生思考，写出解答过程．让一名学生上台板演． 二、巩固提高
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图中阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC为1米，求：
(1)横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
(2)修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析：(1)引导学生将实际问题转化为数学问题．
(2)要求等腰梯形ABCD的面积，首先要求出AD，如何利用条件求AD? (3)土方数=等腰梯形ABCD的面积×100.
解：(1)∵渠道内坡度为1∶0.5，渠深BE为0.6米， ∴AE=0.5×0.6=0.3(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.3(米)．
∴AD=2×0.3+1=1.6(米)． ∴等腰梯形ABCD的面积为
1×(1.6+1)×0.6=0.78(米2)． 2(2)总土方数=截面积×渠长=0.78×100=78(米3)．
答：横断面ABCD面积为0.78平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为78立方米．
三、达标训练
1．一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．(单位：米，结果保留根号)
2．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(精确到0.01海里)
分析：因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形：△ACP与△PCB．PC是东西走向的一条直线，AB是南北走向的一条直线，所以AB与PC是相
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