江苏省泰兴中学2011届高三第一次检测（数学理）

江苏省泰兴中学2011届高三第一次检测试卷

数学试题（理科）

一、填空题

1．函数y?lg(x2?2x)的定义域是____________________．

2．已知函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是 ________ 3．函数y?x?a的图象关于直线x?3对称．则a?_____________． 4．集合A?{xx?N,且??4?Z}用列举法可表示为A=_____________． 2?x5．设M={a,b}，则满足M∪N?{a,b,c}的非空集合N的个数为______________．

x2(x?R)的值域为________________． 6．函数y?2x?17．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?取值范围是__________________________．

8．已知f(x)?lg(?x2?8x?7)在(m, m?1)上是增函数，则m的取值范围是 ． 9．若函数f(x)?2a?3，则a的a?12x2?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围是_____________．

10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________． 11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的

取值范围为______________． 12．若f(x)?e?(x?u)的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=________________． 13．已知f(x)?log3x?2(x?[1,9])，则函数y?[f(x)]?f(x)的最大值是_____________．

14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，

如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额 折扣率

不超过200元的部分 超过200元的部分

5% 10%

222 某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元

二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）

1

15．（本小题满分14分）A=?x （1）求A，B

（2）求A?B,A?CRB

?1??1?，B=yy?x2?x?1,x?R ?x???1?ax2?a?0?是奇函数，并且函数f(x)的图16．（本小题满分14分）：已知函数f(x)?x?b像经过点（1，3），（1）求实数a,b的值；（2）求函数f(x)的值域

17．（本小题满分14分）

已知：在函数的图象上，f(x)?mx?x以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为

3?. 4 （I）求m,n的值；

对于x?[?1,3]恒成立？如 （II）是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)?k?1993果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。

2

18．（本题满分16分）设二次函数f(x)?ax2?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值

分别是M、m，集合A??x|f(x)?x?．

（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；

（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值．

19．（本小题满分16分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延

长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设AN?x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （II）若x?[3,4)（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积

最大？并求出最大面积。

3

N P D C A B M

20．（本题满分16分）

已知函数f(x)?ax2?24?2b?b2 ?x，g(x)??1?(x?a)2(a,b?R)．

（1）当b?0时，若f(x)在(??,2]上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对(a,b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，

g(x0)是g(x) 的最小值；

（3）对满足（II）中的条件的整数对(a,b)，试构造一个定义在D?{x|x?R且

x?2k,k?Z} 上的函数h(x)：(?2)?hx()，使hx且当x?(?2,0)时，h(x)?f(x)．

附加题

1．设n为大于1的自然数，求证：

2．已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角； （3）二面角C-D1B1-B的大小．

4

11111??????． n?1n?2n?32n2

3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

1?x?1?t?2?

（1）? （t为参数）；

3?y?2?t?2?

?x?1?t2 （2）?（t为参数）；

?y?2?t 4．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函

数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的

卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．

5

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