高三期末备考文科数学试题(一)

河北安国中学高三期末备考试题（一）

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集U??1,2,3,4,5,6?,集合P??1,2,3,4?，集合Q??3,4，则P?(CUQ)= ( ) 5?，

A.?1,2,3,4,62．设复数z?1?? B.?1,2,3,4,5? C.?1,2,5? D.?1,2?

2(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z等于 ( ) iA．1+2i B．1?2i C．?2i D．2i

13．已知条件p：x?1，条件q：?1，则p是q的 ( )

xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．如右图的程序框图所示，若输入a?3,b?2， 则输出的值是 ( )

A.

11 B.1 C. D. 2 235．若曲线y2?4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到曲线的焦点F的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

???????7．已知|a|?2,b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a?(a?b)等于 （ ）

A．1 B．2?3 C．3 D．4?3 8．已知函数f?x?对任意x?R，有f?x??f??x??0，且当x?0时， f?x??ln?x?1则函数f?x?的大致图象为 （ ） ?，

文科数学第 1 页

?x2?4x?6,x?09．设函数f(x)??，则不等式f(x)?f(1)的解集是 （ ）

?x?6,x?0A．(?3,1)?(3,??) B．(?3,1)?(2,??) C．(?1,1)?(3,??) D．(??,?3)?(1,3) 10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的体积为 ( )

A．

13 B．3 C．1 D．33

11、已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1， 5 则m? （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

x2y212、设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点。在双曲线右支上

ab存在一点P满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双 曲线的离心率为 （ ）

41455 A.3 B.3 C.4 D.4

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）

13．若y?f(x)的图象在x?4处的切线方程是y??2x?9，则f(4)?f?(4)? . 14．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足?ABF为等边三角形的椭圆的 离心率是 ．

?y?2?15．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则的最大值z?3x?y为 ；

?x?y?1?16．若tan??2,则sin?cos?? ；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 文科数学第 2 页

17．（本小题满分10分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

w_w*wk__5u*o*m

（Ⅰ）、用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该

抽取几名？ （Ⅱ）、在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄在20至40岁的概

率. 18．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

k#s5_uw_w*w????????3ccoAs asinC?，AB?AC?2．

（Ⅰ）、求?ABC的面积； （Ⅱ）、若b?1，求边c与a的值．

19．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列?an?中，a1?1,a2?a3?6．

（Ⅰ）、求数列?an?通项公式；

（Ⅱ）、若等差数列?bn?满足b1?a2,b4?a4，求数列?anbn?的前n项和Sn．

20．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD?2AB，E,F分别是线段AB,BC 文科数学第 3 页

ABCD．

的中点，PA?平面 （Ⅰ）、求证：DF?平面PAF；

（Ⅱ）、在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?mx?BAEPDFCm,g(x)?2lnx． x（Ⅰ）、当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）、当m?1时，判断方程f(x)?g(x)在区间?1,???上有无实根. （Ⅲ）、若x??1,e?时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围.

22.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e? P(?2,0在椭圆)C上. （Ⅰ）、求椭圆C的方程；

（Ⅱ）、已知A、B为椭圆C上的动点,当PA?PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

3，且点 2

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 文科数学第 4 页

答案 D A A D B C C C A D D B 二、填空题: 13．3 14．

23 15．11 16．

52三、解答题

17．【解】：（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，

其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5?27?3人. ……4分 45（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3； 20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b， 若从5人中任取2名观众记作(x,y)， 则包含的总的基本事件有：

(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。…6分 其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： (1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个. ……8分

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

63?； ……10分18. 105【解】：（Ⅰ）由正弦定理得sinAsinC?3sinCcosA，……2分

A? sin3cAo，stanA?3，A?60?，……6分

???????? 由AB?AC?2得b?c?4，?ABC的面积为3．……8分

（Ⅱ）因b?1，故c?4，……10分，由余弦定理得a?13 ……12分

19．由条件知q?0,q?q2?6?q?2…………2分， ?an?2n?1 ………… 4分

（2）设数列?bn?公差为d，则b1?2,b1?3d?8,?d?2，?bn?2n…………6分

anbn?n?2n

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