河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题 2(2)

π?1??f(x)?sin?2x???.

6?2?由2kπ?πππππ≤2x?≤2kπ?，k?Z，得kπ?≤x≤kπ?，k?Z， 26263ππ??f(x)的单调增区间为?kπ?,kπ???，k?Z.???????????????（5分）

?63?（Ⅱ）由0≤x≤2πππ7得?≤2x?≤π， 36661π????≤sin?2x??≤1，????????????????????????（8分）

26??π?13??0≤sin?2x???≤，

6?22??f(x)在?0，π?上的值域为?0，?.????????????????????（12分）

（18）解：（Ⅰ）因为19?38?57?114,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为

??2?3???3?2?193857?6?1，?6?2，?6?3. 114114114所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1,2,3.??????????（4分） （Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A1,A2,A3，2种点心分别记为a,b，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,a?,?A1,b?,?A1,甲?，

?A2,A3?,?A2,a?,?A2,b?,?A2,甲?，

甲?,?a,b?,?a,甲?,?b,甲?，共15种.???????????（8分） ?A3,a?,?A3,b?,?A3,②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，则事件B的所有可能结果为

?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?，共3种，

所以P?B??31?.???????????????????????????（12分） 155（19）解：（Ⅰ）取BC的中点O，ED的中点G，连接

AO,OF,FG,AG.

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因为AO?BC，且平面BCED?平面ABC， 所以AO?平面BCED，同理FG?平面BCED， 因为AO?FG?3，

所以VABCDFE?183.???????（6分） ?4?3?2?33（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO?FG,AO?FG， 所以四边形AOFG为平行四边形，故AG?OF，

又DE?BC，所以平面ADE?平面BCF.?????????????????（12分） （20）解：（Ⅰ）设点F?c,0??c?0?，则F到直线l的距离为

c?62?3?2，即c?6?6?1，??????????????????（2分） 2因为F在圆C内，所以c?3，故c?1；??????????????????（4分） 因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2?3，

x2y2??1.??????????????????????????（6分） 椭圆方程为

43（Ⅱ）因为圆心O到直线l的距离为?62?3，所以直线l与圆C相切，M是切点，故

△AOM为直角三角形，所以AM?OA2?OM2?x12?y12?3，

x12y121??1，可得AM?x1，??????????????????（7分） 又432x12y121??1，可得AF?2?x1，?????????（9分） AF?(x1?1)?y，又432221所以AF?AM?2，同理可得|BF|?|BM|?2，?????????????（11分） 所以AF?AM?|BF|?|BM|，即AF?BF?BM?AM.???????（12分） （21）解：（Ⅰ）f??x???2e?2x?1?,x?R，令f??x??0可得x?0，

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易知x?(??,0)时f??x??0，f?x???e2x?2x?m为增函数，

x?(0,??)时f??x??0，f?x???e2x?2x?m为减函数，

所以函数f(x)有极大值，无极小值，极大值为f?0??m?1.?????????（6分） （Ⅱ）令g(x)?e2x?2x2?2mx?1，x?0，则

g?(x)?2e2x?4x?2m??2??e2x?2x?m???2f(x)，

由（Ⅰ）知，当x?0时， f(x)?f(0)?m?1≤0，所以g?(x)??2f(x)?0， 故g(x)在(0,??)上为增函数，

所以g(x)?g(0)?0，故e2x?2x2?2mx?1.???????????????（12分） （22）解：（Ⅰ）连接BM，则?MBN?90?，

因为四边形BCON是平行四边形，所以BC∥MN， 因为AM是?O的切线，所以MN?AM，可得BC?AM，

又因为C是AM的中点，所以BM?BA， 得?NAM?45?，故AM?2.???????????（5分） ?AN于E点，则CE?2，由（Ⅰ）可得CN?5， 2（Ⅱ）作CE故sin?ANC?CE10.????????????????????????（10分） ?NC10??π???2?cos ??sin ??， 4?22（23）解：（Ⅰ）??22cos???即?2?2??cos ???sin ??，可得x?y?2x?2y?0，

故C2的直角坐标方程为?x?1???y?1??2.????????????????（5分） （Ⅱ）C1的直角坐标方程为x?3y?2?0，

22由（Ⅰ）知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离d?1?3?21?2?3?2?3?3， 2

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所以动点M到曲线C1的距离的最大值为3?3?22.????????????（10分）

2（24）解：（Ⅰ）当a?1时，不等式即为2|x?3|?|x?4|?2， 若x≥4，则3x?10?2，x?4，?舍去； 若3?x?4，则x?2?2，?3?x?4； 若x≤3，则10?3x?2，?综上，不等式的解集为?x8?x≤3． 3?8??x?4?．????????????????????（5分） ?3?（Ⅱ）设f(x)?2|x?3|?|x?4|，则

?3x?10,x≥4?f(x)??x?2,3?x?4，?f(x)≥1，

?10?3x,x≤3??2a?1，a?

1?1?，即a的取值范围为?,???．???????????????（10分） 2?2?

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