山东理工大学 结构设计原理各章习题及答案(2)

图： 钢筋混凝土空心板截面尺寸

第三章习题答案

一、填空题

1、少筋梁；适筋梁

2、计算跨径的1/3；（

b?2bh?12h'f）；相邻两梁的平均间距

3、x≤h?f；矩形；x＞h?f；T形 4、超筋梁；适筋梁

5、由下至上、下粗上细、对称布置 二、选择题

1、C； 2、B； 3、B； 4、A； 5、B 三、名词解释

1、双筋截面是指除受拉钢筋外，在截面受压区亦布置受压钢筋的截面。

2、对于钢筋和混凝土强度都已确定了的梁来说，总会有一个特定的配筋率，使得钢筋应力达到屈服强度(应变达到屈服应变)的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混凝土的抗压极限应变值，通常将这种破坏称为“界限破坏”。

3、发生界限破坏时，由矩形应力图形计算得出界限受压区高度

xb，xb的相对高度（xb/h0）称为截面相对界限受压区高度，用

?b表示，即?b?xb/h0。

四、简答题

1、主钢筋：承受拉力（双筋中也承受压力）；

弯起钢筋：承受斜截面剪力；

箍筋：承受斜截面剪力，同时固定主筋、联接受压混凝土共同工作； 架立钢筋：形成骨架；

纵向水平筋(h>1m) :防止收缩及温度裂缝。

2、为保证不是超筋梁应满足：

?x??bho；为保证受压钢筋达到抗压强度：x?2as。

3、适筋梁塑性破坏—配筋适当的梁(适筋梁)的破坏情况，其主要特点是受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随

之增大而达到抗压强度极限值，梁即告破坏。这种梁在完全破坏之前，钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧开展和挠度的急剧增加，它将给人以明显的破坏征兆，破坏过程比较缓慢，通常称这种破坏为塑性破坏。

4、（1）构件变形符合平面假设，即混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；（2）截面受压区混凝土的应力图形采用等效矩

形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值

fcd，截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑；

（3）不考虑受拉区混凝土的作用，拉力全部由钢筋承担；（4）钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设

计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值

?fsd，受压区取其抗压强度设计值fsd。

5、钢筋混凝土梁的试验表明，一根配筋适当的钢筋混凝土梁，从加荷直至破坏，其正截面工作状态，大致可分为三个工作阶段：

阶段Ⅰ——整体工作阶段，当荷载较小时，挠度随荷载的增加而不断增长，梁处于弹性工作阶段。

阶段Ⅱ——带裂缝工作阶段，当荷载继续增加时，受拉区混凝土出现裂缝，并向上不断发展，混凝土受压区的塑性变形加大，其应力图略呈曲线形。此时，受拉区混凝土作用甚小，可以不考虑其参加工作，全部拉力由钢筋承受，但其应力尚未达到屈服强度。

阶段Ⅲ——破坏阶段，当荷载继续增加时，钢筋的应力增长较快，并达到屈服强度。其后由于钢筋的塑性变形，使裂缝进一步扩展，中性轴上升，混凝土受压区面积减少，混凝土的应力随之达到抗压强度极限值，上缘混凝土压碎，导致全梁破坏。 6、如果梁内配筋过多，其破坏特点是受拉钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土边缘纤维的应力已达到抗压强度极限值(即

压应变达到混凝土抗压应变极限值)，由于混凝土局部压碎而导致梁的破坏。这种梁破坏前变形(挠 度)不大，裂缝开展也不明显，是在没有明显破坏征兆的情况下突然发生的脆性破坏。

7、对于配筋过少的梁，其破坏特点是受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立即达到屈服强度，并迅速经历整个流幅，进

入强化工作阶段，这时裂缝迅速向上延伸，开展宽度很大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，已标志着梁的“破坏”。

五、计算题

1、解：根据拟采用的材料规格查得：fcd=11.5MPa，ftd=1.25MPa，fsd=280MPa， ξb＝0.56。梁的有效高度h0＝500 - 40＝460mm (按布置一排钢筋估算)。 首先由公式(3-4)求解受压区高度x

?0Md?fcdbx(h0?)

x136?106?11.5?250x(460?)

2x2展开为x－920x + 94608.7＝0

解得 x＝117.96mm＜ξbh0＝0.56?460＝257.6mm。将所得x值，代入公式(3-3)，求得所需钢筋截面面积

2

As?fcdbx117.96?11.5?250??1211.2mm2 fsd2802

选取4?20提供的钢筋截面面积As＝1256mm，钢筋按一排布置，所需截面最小宽度bmin=2?30+4?20+3?30＝230mm＜b=250mm，梁的实际有效高度h0＝500－ (30 + 20 / 2) ＝ 460mm，实际配筋率ρ=As / bh0＝1256 / 250?460＝0.0109＞ρ0.45ftd/fsd?0.45?1.23/280?0.00197?0.002。

2、解：取板宽b=1000mm的板条做为计算单元，板的容重取25kN/m，自重荷载集度g=25?10?0.08＝2000N/m。由自重荷载和人群荷

载标准值产生的跨中截面的弯矩为：

3

3

min

＝

11MGK?gL2??2000?2.152?1155.6N?m

8811MQK?qL2??3500?2.152?2022.3N?m

88考虑荷载分项系数后的弯矩组合设计值为

Md＝1.2MGK + 1.4MQK＝1.2?1155.6+1.4?2022.3＝4218.02 N?m

取结构重要性系数?0＝0.9，则得

?0Md= 0.9 ? 4218.02＝3796.2 N?m

按给定的材料规格查得：fcd= 9.2Mpa， ftd=1.06MPa，fsd=195MPa，ξb＝0.62；受拉钢筋为?8，间距S＝130mm，每米宽度范围内提供的钢筋截面面积As＝387mm，板宽b=1000mm，板的有效高度h0＝80 - (20 – 8 / 2)＝56mm。

2

截面的配筋率ρ=As / bh0 =387/1000?56 = 0.0069＞ρ由公式(3-3)求受压区高度

min

= 0.45×

1.06＝0.00245，满足最小配筋率要求。 195x?fsdAs195?387??8.2mm??bh0?0.62?56?34.7mm fcdb9.2?1000将所得x值代入公式(3-4)，求得截面所能承受的弯矩组合设计值为

xMdu?fcdbx(h0?)28.2?9.2?1000?8.2?(56?)?31915336N?mm2=3915.3 N?m＞?0Md＝3796.2N?m

计算结果表明，该构件正截面承载力是足够的。

3、 解：对于截面尺寸未知的情况，必须预先假设两个未知数，假设梁宽b=250mm，配筋率ρ＝0.01(或直接选取一个?值)

将x=ξh0，As＝ρbh0，代入公式(3-3)则得：

???fsd280?0.01??0.2434??b?0.56 fcd11.5将所得ξ值代入公式(3-4)，求得梁的有效高度

?0Md215?106h0???591.4mm

?(1?0.5?)fcdb0.2434?(1?0.5?0.2434)?11.5?250梁的高度h = h0 + as＝591.4 + 42＝633.4mm，为便于施工取h＝650mm，b=250mm，高宽比h/b=650/250=2.6。 梁的实际有效高度为h0 = h - as = 650 - 42=608mm(式中as按布置一排钢筋估算)。 由公式(3-4)重新计算x(或ξ)。

?0M6

d = fcd b x ?(h0 – x / 2)

215?10＝11.5?250 x (608 – x / 2)

展开整理为

x- 1216x + 149565.2＝0

2

解得 x=138.85mm＜ξbh0＝0.56?608＝340.5mm 将x值代入公式(3-3)求得

As?fcdbx138.85?11.5?250??1425.7mm2 fsd2802

最后，选取3?25，供给钢筋截面面积As＝1473mm，?25钢筋，所需截面最小宽度bmin＝2?30+3?25+2?30＝195mm＜b=250mm。梁的实际有效高度h0=h - as＝650－(30+25/2)＝607.5mm。实际配筋率ρ＝As/bh0＝1473/250?607.5=0.0097，在经济配筋范围之内。

4、解：假设as＝70mm，a?s＝40mm，则h0＝600-70＝530mm。

首先，求xb=ξbh0=0.53?530＝280.9mm时，截面所能承载的最大弯矩组合设计值Mdb，判断截面类型：

Mdb?fcdbxb(h0?xb)2280.9)?377.51?106N?mm 2?377.51kN?m??0Md?500kN?m?13.8?250?280.9?(530?故应按双筋截面设计。

从充分利用混凝土抗压强度出发，取x=ξbh0＝0.53?530＝280.9mm，将其分别代入公式(3-27)和(3-33)得：

As'??0Md?fcdbx(h0?)fsd(h0?as')280.9)2?139.08mm2

x2400?106?13.8?250?280.9?(530??330?(530?40)As??0Md?fcdbx(?as')

x2fsd(h0?as')?280.9?400?106?13.8?250?280.9???40??2??3075.57mm2?330?(530?40)?受压钢筋选2φ12，供给的As受拉钢筋选

8φ

?226mm，as'?30?122?36mm。

2

22，供给的

As?3041mm

2

，布置成二排，所需截面最小宽度

，

bmin?2?30?4?22?3?30?238mm?b?250mmas?30?22?30?67mm2，

h0?600?67?533mm。

按实际配筋情况复核截面承载能力。

此时，应由公式（3-26）计算混凝土受压区高度

x???As?fsdAs?fsdfcdb330?3041?330?226?269.26mm??bh0?0.53?533?282.49mm13.8?250

?2as'?2?36?72mm

该截面所能承受的弯矩设计值由公式（3-27）求得

x?As?(h0?as?)Mdu?fcdbx(h0?)?fsd2269.26?13.8?250?269.26(533?)?330?226(533?36)

2?407.13?106N.mm?407.13kN.m??0Md?400KN.m计算结果表明，截面承载力是足够的。

5、解：按受拉钢筋布置成二排估算as＝70mm，梁的有效高度h0＝700-70＝630mm。梁的翼缘计算宽度b?f =b+12h?f=300+12?120=1740mm

＞600mm，故取b?f＝600mm。

首先由公式(3-46)判断截面类型，当x=h?f时，截面所能承受的弯矩设计值为

fcdb'fh'f(h0?h'f120)?566.3?106N?mm 22?566.3kN?m??0Md?580kN?m)?13.8?600?120?(630?故应按x＞h?f的T形截面计算。

这时，应由公式(3-43)(令A?s=0)求得混凝土受压区高度x

h'fx''?0Md?fcdbx(h0?)?fcd(bf?b)hf(h0?)

22x120580?106?13.8?300x(630?)?13.8?(600?300)?120?(630?)

22展开整理后得

x2－1260x + 143393.23＝ 0

解得 x=126.5mm ＞ h?f=120mm

＜ξbh0＝0.53×630＝333.9mm

将所得x代入公式(3-44)得：

As??fcdbx?fcd(b'f?b)h'ffsd13.8?300?126.5?13.8?(600?300)?120

330?3092.45mm2选择10?20，供给的钢筋截面面积As＝3142mm，10根钢筋布置成两排，每排5根，所需截面最小宽度bmin=2?30+5?20+4?30=280mm＜b=300mm，受拉钢筋合力作用点至梁下边缘的距离as＝30+20+30/2=65mm，梁的实际有效高度h0＝700-65=635mm。 对上述已设计好截面进行承能力复核时，应按梁的实际配筋情况，由公式(3-44)计算混凝土受压区高度x

2

x??fsdAs?fcd(b'f?b)h'ffcdb330?3142?13.8?(600?300)?120

13.8?300?h'f?120mm?130.45mm??bh0?0.53?635?336.6mm该截面所能承受的弯矩设计值为

Mduhx?fcdbx(h0?)?fcd(b'f?b)h'f(h0?f)22130.45120?13.8?300?130.45?(635?)?13.8?(600?300)?120?(635?)

22?593.37?106N?mm?593.37KN.m??0Md?580kN?m'计算结果表明，该截面的抗弯承载能力是足够的，结构是安全的。

6、 解：为计算方便，先将空心板截面换算为抗弯等效的I形截面(参照图，且y1= y2 = 450 / 2＝225mm)，按下式求得等效I形截面

尺寸〔图(b)〕

33D?225??300?95mm 4433hf?y2?D?225??300?95mm 下翼缘厚度

4433?D?100??3.14?300?456mm 腹板厚度 b?bf?33上翼缘厚度

h'f?y1?空心板采用单根钢筋配筋，假设as＝40mm，板的有效高度h0＝450-40=410mm。 由公式(3-46)判别截面类型，当x=h?f时，截面所能承受的弯矩设计值为

fcdb'fh'f(h0?h'f95)?399.45?106N?mm 22?399.45kN?m??0Md?0.9?560?504kN?m)?11.5?1000?95?(410?故应按x＞h?f的T形截面计算。

这时，应由公式(3-43)(令A?s=0)求得混凝土受压区高度x

hx?0Md?fcdbx(h0?)?fcd(b'f?b)h'f(h0?f)

22'

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库山东理工大学 结构设计原理各章习题及答案(2)在线全文阅读。