分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可． 解答：解：由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA的解析式为y=x，
联立
2
消掉y得，
x﹣2x+2k=0，
2
△=（﹣2）﹣4×1×2k=0，
即k=时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA=2，
∴点A的坐标为（，）， ∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0， 解得k=﹣2，
∴要使抛物线y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故答案为：﹣2＜k＜．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根
据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
61、（13年北京4分10）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解
析式__________ 答案：y＝x2＋1
解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。
2
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