主成分分析，聚类，因子 - 图文(3)

下表显示了因子载荷矩阵，是因子分析的核心内容。根据下表可以写出因子分析模型： 港澳台经济单位=0.955f1-0.095f2 集体经济单位=0.923f1+0.057f2 外商投资经济单位=0.911f1-0.159f2 股份制经济单位=0.886f1+0.176f2 国有经济单位=0.872f1+0.086f2 联营经济单位=0.774f1+0.462f2 其他经济单位=0.770f1-0.527f2 由下表知，7个变量在第1个因子上的载荷都很高，意味着它们与第1个因子的相关度较高，第1个因子很重要。第2个因子与原有变量相关性较小，它对原有变量解释力较弱。另外可看出，这两个因子实际意义较模糊。 （3） 因子的命名解释 采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转以使因子具有命名解释性。制定按第一因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷，并绘制旋转后的因子载荷矩阵图。由表7可知，联营经济单位、股份制经济单位、集体经济单位与国有经济单位在第一个因子里具有较高的载荷，可以解释为内部投资经济单位；而剩下的在第2个因子里具有较高的载荷，可以将第2个因子解释为外部投资经济单位。 第11页 共14页

下表显示了两因子的协方差矩阵，可以看出两因子没有线性相关性，实现了因子分析的设计目标。 由下图可以看出，联营经济单位（X3）、其他经济单位（X7）比较靠近两个因子坐标轴，表明如果分别用第1个因子刻画联营经济单位。用第2个因子刻画其他经济单位，信息丢失较少，效果较好。但如果只用一个因子分别刻画其他变量，则效果不太理想。 （4） 计算因子得分 采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数。显示结果在下表： 第12页 共14页

根据表中数据，可以写出以下因子分析得分函数： F1=0.223国有+0.196集体+0.656联营+0.331股份-0.062外商+0.020港澳台-0.519其他 F2=-0.002国有+0.042集体-0.504联营-0.117股份+0.322外商+0.244港澳台+0.784其他 由此可见，计算两个因子得分变量的变量值，联营经济单位和其他经济单位的权重较高，但方向相反，这与因子的实际含义是相吻合的。另外，因子得分的均值为0，标准差为1。正值表示高于平均水平，负值低于平均水平。 结论： 对各地区人均年收入进行综合评价。采用计算因子加权总分的方法，其中权重的确定是关键。从单纯的数量上考虑，以两个因子的贡献率为权数，计算公式为：F=0.435F1+0.429F2 人均年收入较高的省市自治区有北京、上海、广东、浙江、天津、福建、江苏。他们多属于经济文化中心或东南沿海地区。人均年收入较低的省市区有内蒙古、山西、黑龙江、青海等，它们多为内陆或西北边缘地区。 第13页 共14页

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