云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题

2019届高二上学期期末考试试卷

数学（理科）

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合M?{x|?5?2x?1?3,x?R}，N?{x|x(x?8)?0,x?Z}，则M?N?（ ） A. (0，2) B. [0，2] C. {0，2} D. {0，1，2}

x?12．给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2，其中在区间

212（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A．②③ B.①② C. ③④ D. ①④

?x?2y?4?3．已知变量x，y满足约束条件?2x?y?4，则z?x?2y的最大值为( )

?x?0,y?0? A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

4．已知l,m是直线，?是平面，且m??，则“l?m”是“l??”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．等差数列?an?中，a1?0，S3?S10，则当Sn取最大值时，n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在

6．已知a?5log23.4，b?5log43.6，c?()15log30.3，则（ ）

A. a?b?c B. b?a?c C. c?a?b D. a?c?b

7．已知a是函数f(x)?2?log1x的零点，若0?x0?a，则f(x0)的值满足( )

2xA. f(x0)?0 B. f(x0)?0 C. f(x0)?0 D. f(x0)的符号不确定 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值 为48，则输入的x值为( )

A．12 B．8 C．6 D．3 9．为了得到函数y?sin3x?cos3x的图象，可以 将函数y?2cos3x的图象（ ）

输入x 开始 n?1 n?n?1 x?2x ?Ａ．向右平移个单位

12?Ｂ．向右平移个单位

4?Ｃ．向左平移个单位

12?Ｄ．向左平移个单位

4正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.

n?3?否 输出x 是 结束 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个

3 1 1 1 侧视图 16?8? B. 33正视图 C. 43? D. 23?

2211．直线y?kx?3与圆(x?2)?(y?3)?4相交于M、N两点，若MN?23，则k

俯视图 的取值范围是（ ） A. [?333,0] B．[?,] 433 D．[? C．[?3,3]

2,0] 3x2y2??1的左、12．椭圆右焦点分别是F1,F2，弦AB过F若?ABF2的内切圆周长为2?，A,B1，95两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则|y1?y2|的值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。 13．已知??(,?),sin?????????????14．已知平面向量a、b满足|a|?3，|b|?2，a与b的夹角为60，若（a?mb）?a，

则实数m的值是 .

15．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁

四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为_______________人.

16．已知直线x?ky?(2?k)?0恒过定点A，若点A在直线mx?y?n?0上，则4?2 的最

小值为________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17．（本题满分10分）

△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c， cosA=

mn23?，则tan(??)? . 5412. 13???????? (Ⅰ) 求AB?AC；

(Ⅱ) 若c?b?1，求a的值.

18．（本题满分12分）

在等比数列{an}中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{(2n?1)an}的前n项和Sn.

19．（本题满分12分）

0如图,在三棱柱ABC?ABC111中,侧棱与底面垂直,?BAC?90,AB?AC?AA1?2,点M,N分

别为A1B和B1C1的中点. (Ⅰ)证明:A1M?MC;

(Ⅱ)求二面角N?MC?A的正弦值.

A1 B1 M A B N C1 C

20．（本题满分12分）

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组?155,160?，第二组?160,165?，?，第八组?190,195?，右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.

0.06 频率/组距 (Ⅰ)求第七组的频率；

(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及 身高不低于180cm的人数；

(Ⅲ) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中 随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y，

事件E??|x?y|?5?，事件F??|x?y|?15?，求P(E?F).

0.04 0.016 0.008 o 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高（cm）

21．（本题满分12分）

x2y2已知圆G:x?y?2x?2y?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F及上顶点B，过

ab22椭圆外一点(m,0)且斜率为?(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若l截圆G所得的弦长为

22．（本题满分12分）

2的直线l交椭圆于C、D两点. 242，求?OCD的面积. 3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?ax?1.其中a?0且a?1. (Ⅰ) 求f(2)?f(?2)的值； (Ⅱ) 求f(x)的解析式；

(Ⅲ) 解关于x的不等式?1?f(x?1)?4，结果用集合或区间表示．

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