广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学(理)试卷(5)

（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲

已知函数f(x)?log2x?1?x?2?a. (Ⅰ)当a?7时，求函数f?x?的定义域；

(Ⅱ)若关于x的不等式f?x?≥3的解集是R，求实数a的最大值．

解析：(Ⅰ)解：由题设知：x?1?x?2?7， …………………………………1分 ① 当x?2时，得x?1?x?2?7，解得x?4. ………………………………2分 ② 当1?x?2时,得x?1?2?x?7,无解. …………………………………3分

③ 当x?1时,得?x?1?x?2?7, 解得x??3. ……………………………4分

∴函数f(x)的定义域为???,?3???4,???. …………………………………5分 (Ⅱ)解：不等式f(x)?3，即x?1?x?2?a?8， …………………………………6分

∵x?R时，恒有x?1?x?2??x?1???x?2??3，…………………………8分 又不等式x?1?x?2?a?8解集是R，

∴a?8?3，即a??5. …………………………………9分 ∴a的最大值为?5. ……………………………… 10分 ??

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