C1=log2-H(p??,p-ε,2ε)-(1-2?)log(1-2?)-2?log4?
=log2+(p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog4ε =log2-2εlog2-(1-2ε)log(1-2ε)+(p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε) =(1-2ε)log2/(1-2ε)+(p??)log(p??)+(p-?)log(p-?) 输入等概率分布时达到信道容量。
（2）此信道也是准对称信道，也可采用上述两种方法之一来进行计算。先采用准对称
信道的信道容量公式进行计算，此信道矩阵中Y可划分成两个互不相交的子集，由子集列所组成的矩阵为???p???p???2?p????，??0p?????0??这两矩阵为对称矩阵 其中?2??r=2,N1=M1=1-2? N2=M2=2?，所以 C=logr-H(p-?,p-ε,2ε,0)-?NklogMk
k?12=log2+(p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog2ε
=log2-(1-2ε)log(1-2ε)+( p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε) =(1-2ε)log2/(1-2ε)+2εlog2+(p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε) =C1+2εlog2
输入等概率分布（P（a1）=P（a2）=1/2）时达到此信道容量。比较此两信道容量，可得C2=C1+2εlog2
3-6 设有扰离散信道的传输情况分别如图3－17所示。求出该信道的信道容量。
X1/21/21/21/21/21/21/21/2Y图3-1700???0110?2? 解：?211?0022??11?00?22?1212
对称信道
C?logm?H(Y|ai)
1?log4??2log2
2
取2为底 C?1bit/符号
3-7 (1) 条件概率 ，联合概率
p(y0)??13 ，
p(y1)??12 ，p(y2)??16
（2） H(Y/X)=
（3）
当接收为y2，发为x1时正确，如果发的是x1和x3为错误，各自的概率为：P(x1/y2)=1135，P(x2/y2)=5，P(x3/y2)=5 其中错误概率为： Pe=P(x1/y2)+P(x3/y2)=15?35?0.8
（4）平均错误概率为
（5）仍为0.733 （6）此信道不好
原因是信源等概率分布，从转移信道来看 正确发送的概率x1-y1的概率0.5有一半失真 x2-y2的概率0.3有失真严重
，后验概率
x3-y3的概率0 完全失真 （7）
H(X/Y)=
16Log(2)?110Log(5)?115Log??5?2?215Log??5?2?110110Log??5?3?130310Log??5?3???????Log(5)????Log(10)????1.301
3. 8 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3kHz，又设{(信号功率+噪声功率)/噪声功
率}=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率Ct。
解：
3. 9 在图片传输中，每帧约有2.25?106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。
解：
H?log2n?log216?4 bit/symbolI?NH?2.25?106?4?9?106 bit?10I9?106Ct???1.5?105 bit/st60?PX?Ct?Wlog??1?P??N??Ct
3-10 一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为1MHZ，信道上存在白色高斯噪声。 （1）已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10，求该信道的信道容量；
（2）信道上的信号与噪声的平均功率比值降至5，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？
（3）若信道通频带减小为0.5MHZ时，要保持相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应等于多大？ 解：（1）C?Wlog2(1?SNR) ?1?106log2(1?10) ?3.159Mbps
（2）C2?W2log2(1?5)?3.459Mbps
?W2?3.159M?1.338MHZ log261.5?105W???15049 Hz)?PX?log2(1?1000?log?1??P?N??
（3）C3?W3log2(1?SNR')?3.459Mbps
log3.4592(1?SNR')?0.5 ?SNR?120
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