概率统计试题(11 - 0708 A)

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烟台大学2010～2011学年第二学期

概率论与数理统计 试卷A

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一(本题15分) 设8件产品中有4件是废品,从中任取两件, (1)已知取出的两件中有一件是废品,求另一件也是废品的概率; (2)已知取出的两件中有一件不是废品,求另一件是废品的概率.

二(本题15分) 设随机变量X的概率密度函数为

f(x)?|x|e?x2, ???x???.

求: (1)X未落入区间(?1,2)的概率; (2)Y?X2的分布函数.

三(本题15分) 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?e?(2x?y),f(x,y)???0,x?0,x?y?0其他.

试求X与X?Y的密度函数.

1

四(本题15分) 某种春季时令性水果,春季销售每千克获利t元,春季售不出去的部分每千克亏损s元.设一家商店春季内这种水果的需求量X(kg)服从区间?a,b?上的均匀分布. 问商店春季之初应购进这种水果多少千克,可使销售这种水果的平均利润达到最大.

五(本题15分) 设X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本,X的密度函数为

??2xe??x,f(x;?)???0,x?0,x?0.

其中??0为未知参数. 试求参数?的极大似然估计量.

请将第六题的答案填入下面的表格中

六 填空题 （1） （2） （3） 2

选择题 （4） （5） （6） 六、填空题和选择题(共6个小题,满分25分)

填空题

(1)已知事件A,B满足P(A)?1?2p, P(A?B)?1?p, 则P(B|A)? . (2)有2n个电子元件,每个元件的可靠性均为p(0?p?1). 把它们等分成n组,每组的两个元件串联,再将n组并联构成一个电路子系统.则该子系统的可靠度为 .

(3)设离散型随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即P?X?k??k?0,1,2,?. 则随机变量Z?3X22ek!k?2,

?2的数学期望E(Z)? .

选择题

(4)设随机事件A,B满足P(A|B)?1, 则

(A) A是必然事件. (B) P(A|B)?0. (C) A?B. (D) P(A)?P(B). (5)已知随机变量X与Y独立同分布,X的方差DX??V?X?Y, 则U与V必然

2?0. 设U?X?Y,

(A) 独立. (B) 不独立. (C) 相关. (D) 不相关. (6)设随机变量X与Y均服从标准正态分布,则

(A) X?Y服从正态分布. (B) X2?Y2服从?2(2)分布. (C)

3

XY22服从F(1,1)分布. (D) X2、Y2都服从?2(1)分布.

4

烟台大学2010～2011学年第二学期 概率论与数理统计试卷A参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷笔试 （开卷、闭卷、其他） 院系： 年级： 专业： 理工经济 …………………………………………………………………………………………….. 一、解: (1)A表示“两件都是废品”, B表示“至少有一件是废品”. 显然有A?B, 因此 +2=2 P(A|B)?P(AB)P(B)P(CD)P(D)?P(A)P(B)P(C)P(D)?C4C81?C1242228C?311811. +3+3=8分 (2)C?“一件不是废品，另一件是废品”, D?“至少有一件不是废品”. C?D, +2=2 P(C|D)??2?C4C4C81?C241228C??1. +3+2=15分 ?2二、解: (1)P(X?(?1,2))????1xe?xdx?2???2xe?x2dx?e?e2, +3+3=6分 (2)因为FY(y)?P(Y?y)?P(X2?y), +3=9分 y0当y?0时,显然FY(y)?0; 当y?0时, FY(y)?P(X?y)?P(?y?X?y)?2?xe?x2?1?e?y. +3=12分 ?1?e?y,综上得FY(y)???0y?0,y?0. +3=15分 三、解: fX(x)?????????e?(2x?y)dy,?f(x,y)dy????x?0,????e?x,??x?0.?0,x?0,x?0,x?0.. +2+5=7分 fX?Y(z)????f(x,z?x)dx??ex?0z?0?(2x?z?x)?e?z,dx???0,z?0,z?0. +3+5=15分 四、解: 设应购进数量y,显然可以只考虑a?y?b的情况.利润是需求量X的函数,即 ?tX?s(y?X),g(X)???ty,a?X?y,y?X?b. 5分 tydx? 5分 ?y?bE?g(X)????????g(x,y)f(x)dx??y[(s?t)x?sy]dx???ab?a?1?as?bt?22? 5分 ?y?2y?a??2(b?a)?s?t?ns?t五、解: 似然函数 L(?)??i?1f(xi;?)??n2n?n???nxx?, xi?0(i?1,2,?,n). +3=3分 ??i??e?i?1?dlnL(?)d??2n2?nx?0. ???. +4+3=10分 ?XlnL(?)?2nln???nx??i?1lnxi. 令 2n六、解: （1）0.5（2）1?(1?p)（3）16 （4）B （5）D （6）D 5

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