概率论习题及典型题解(7)

概率论与数理统计

因此?的置信度为1???0.95的置信区间为

S? ? Xu?21?1.176,21?1.176?19.824,22.176.?????/2??n??9.已知某种元件寿命X~N(?,?2),任取10只元件试验,测得X?57.5,S2?88.472.计算下列情况下期望寿命?的95%置信区间:(1)已知?2?32?(2)?2未知.(选用的分位数值：u0.025?1.96,u0.05?1.645,t0.025(9)?2.2622,t0.025(10)?2.2281) (1)??3,u0.025?1.96,?的95%置信区间为[X??u0.025,X??u0.025]?[55.641,59.359]．

nn(2)t0.025(9)?2.2622,?的95%置信区间为[X?St0.025(9),X?St0.025(9)]?[50.772,64.228]．

nn★10.某种果树产量X(kg)~N(?,?2),从果树林中任取6株,测量产量分别为:

221,191,202,205,256,245.计算期望产量?的置信度1???0.95的置信区间.(1)已知

?2?252;(2)若?2未知. (1)?的置信区间中心

1n1X??Xi?(221?191?202?205?256?245)?220,

ni?16?25?的置信区间半长u?/2?u0.025?1.96?10.21?20.0,

n6当?2?252已知时,?的1???0.95置信区间为

???220?20.0,220?20.0???200.0,240.0?. n?1n2(2) 样本方差S?(Xi?X)2?662.4,S?25.737, ?n?11S25.737?t0.025(5)?2.571?10.507?27.0, 置信区间半长t?/2(n?1)n6当?2未知时,?的1???0.95置信区间为

u?/2??X???

S?? Xt(n?1)??220?27.0,220?27.0?193.0,247.0.?????/2??n??11.某厂用自动包装机包装葡萄糖,每袋净重X~N(?,?2),随机抽取10袋,测得各袋净重

380.(1)已知??5克,求?的置信度为95?的xi（克）,i?1,2,...,10,计算得X?502,S2?9置信区间;(2)?未知时,求?的置信度为95?的置信区间.

(1)已知??5,?的置信区间为[X?u?/2??/n,X?u?/2??/n].

n?10,u0.025?1.96,X?502,代入得?的95?置信区间为[498.910,505.099]. (2)若?未知,?的置信区间为[X?t?/2(n?1)?S/n,X?t?/2(n?1)?S/n].

380n?10,t0.025(9)?2.262,X?502,S2?,代入得?的95?置信区间为[497.352,506.648].

912.设某车间生产的钢珠直径X(mm)~N(?,?2),从生产出的一堆钢珠中任取12只,测量其直径,样本方差S2?0.252,计算:总体方差?2的置信度为1???0.95的置信区间. 已知参数及样本特征:样本容量n?12,样本方差S2?0.252,置信水平??0.05,

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概率论与数理统计

上侧分位数?220.025(11)?21.920,?0.975(11)?3.816.

置信下限为

(n?1)S211?0.2520.6875?2(n?1)??2??0.0314, ?/20.025(11)21.920置信上限为

(n?1)S211??21)?0.2520.6875?2??0.1801, 1??/2(n?1?0.025(11)3.816因此总体方差?2的置信度为1???0.95的置信区间为

??(n?1)S2(n?1)S2?2,2??[0.0314,0.1801]. ???/2(n?1)?1??/2(n?1)?

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