浙江省绍兴市2012届高三上学期期末调测（数学文） - 图文

浙江省绍兴市2011学年第一学期高中期末调测高三数学（文）试卷

第Ⅰ卷（共50分）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的） 1. 已知集合A?xx?2?0,B??1,2,3?,则A?B=

A. ?1,2,3? B. ??1 C. ?3? D. ? 2. i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=

A. 2 i B. -2 i C. 2 D. -2 3. 函数f(x)?sinxcosx的最小正周期为 A.

??3?? B. ? C. D. 2?

224. “a?0”是“a?0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.某校高中生共有2000人，其中高一年级600人，高二年级640人，调查选修课选学情况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为50的样本，那么高三年级抽取人数为 A. 15 B. 16 C. 18 D.19

6.设l,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l?a,m?a,则l//m B. 若m?l,l?a,则m?a C. 若m//l,l//a,则m//a D. 若l?m,m?a,则l//a

?y?5,?7.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0, 则z?x?2y的最大值是

?x?y?1?0,?A. 10 B. 11 C. 14 D.15

8.如图，若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4

3229.已知f(x)?ax?bx?cx?d,g(x)?ax?2bx?3c(a?0),若y?g(x)的图

像如右图所示，则下列图像可能为y?f(x)的图像是

x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线

ab于点P,Q.若点P是线段F1Q的中点，且QF1?QF2,则此双曲线的离心率等于 A.

3 B. 2 C. 5 D. 6

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知f(x)?log2x,则f(3)?f()?

12. 过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为 13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 14. 一个盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为 15.已知函数f(x)?2sin(?x?13?6)(??0)的图像与y轴交与P，与x轴的相

邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于?，则?= 16.设二次函数

f(x)?ax2?4bx?c(b?0) 若对任意的

f(2)的最小值等于

f(?1)?f(1)x?R恒有f(x)?0成立，则

M，若 17.AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设f(?)?BP??BA的最小值为M的最大值Mmax=

3,则AB的值等于 2三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 18.（本小题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且A-C=(Ⅰ) 求cosC的值；

(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC的面积S的值.

? . 2

19.（本小题满分14分）

设等差数列?an?的前n项和为Sn ,已知a5=-3,S10=-40 (Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ) 若数列abn为等比数列，且b1?5,b2?8，求数列?bn?的前n项和Tn. 20. （本小题满分14分）

在如图1所示的四边形ABCD中，?ABD??BDC????2,?C??6,AB?BD?2. 现将△ABD沿

BD翻折，如图2所示.

(Ⅰ) 若二面角A－BD－C为直二面角，求证：AB?DC;

(Ⅱ) 设E为线段BC上的点，当△ABE为等边三角形时，求二面角A－BD－C的余弦值.

21. （本小题满分15分）

ax23?(a?1)x?,其中a??1且a?0. 已知函数f(x)?lnx?22a(Ⅰ) 当a?0时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 若函数f(x)有两个相异的零点x1,x2，求实数a的取值范围. 22. （本小题满分15分）

x2y23222 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)和椭圆C2：x?y?r都过点（0，-1），且椭圆C1的离心率为.

ab2(Ⅰ) 求椭圆C1和C2的方程；

(Ⅱ) 如图，A,B分别为椭圆C1的左右顶点，P(x0,y0)为圆C2上的动点. 过点P作圆C2的切线l，交椭

圆C1与不同的两点C,D，且l与x轴的交点为M，直线AC与直线DB的交点为N.

(i) 求切线l的方程；

(ii) 问点M，N的横坐标之积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由.

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