2014奉贤区高三二模数学试题及答案

上海市奉贤区2014年高考模拟试卷（二模）

数学（文理合卷）

2014年4月

（考试时间：120分钟，满分150分）

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分) 1、（理）函数f?x??2x?1的反函数为________. （文）函数f?x??lg2x?4的定义域为________. 2、设z?a?i（a?R?，i是虚数单位），满足

2?2，则a?________. z???1?1?，则lim(a?a2?????an)?________. 3、如果函数f(x)?logax的图像过点P?，n???2?4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

开 始 5、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线

4x?3y?0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_____.

6、在(x?1)n的二项展开式中，按x的降幂排列，只有第5项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.

7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为________.

8、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法. 9、已知抛物线y2?20x焦点F恰好是双曲线

S=0，n=1 否 n?2014 是 S =S+sin输出S 结 束 n? 3x2y2??1的右焦点，且双曲线过点(3,0)，则该双曲线a2b2的渐近线方程为________. 10、（理）极坐标系中，极点到直线?sin????0??2（其

中?0为常数）的距离是________.

n=n+1 第4题图

?x?y?2,?10、（文）设实数x,y满足?2x?y?4,则x?2y的最大值等于________.

?y?4,?11、（理）已知函数f(x)?11、（文）将函数f(x)?3cosx1，则方程f?x?cosx??0的解是________.

21sinx3cosx的图像向左平移m个单位(m?0)，若所得图像对应的函

1sinx数为偶函数，则m的最小值是________.

?x?1,1?x?2,12、（理）定义在(0,??)上的函数f(x)满足：①当x?[1,3)时，f(x)??②

?3?x,2?x?3,f(3x)?3f(x)，设关于x的函数F(x)?f(x)?1的零点从小到大依次记为

x1,x2,x3,x4,x5,???，则x1?x2?x3?x4?x5?________.

1

?x?1,1?x?2,12、（文）定义在(0,??)上的函数f(x)满足：①当x?[1,3)时，f(x)???3?x,2?x?3,

②f(3x)?3f(x)，设关于x的函数F(x)?f(x)?1的零点从小到大依次记为x1,x2,x3,???，

则x1?x2?x3?________. 13、（理）从1，2，3，??????，n?1，n这n个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为E?，则E??________.

1?an13、（文）已知?an?是首项为a，公差为1的等差数列，bn?，若对任意的n?N*，都

an有bn?b8成立，则实数a的取值范围是________.

14、设m?1,m?N,以?0,m?间的整数为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以0,m2间的整数为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以0,mn间的整数为分子，以mn为分母组成不属于A1,A2,???,An?1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1?a2?????an=________.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、（理）已知长方体ABCD?A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是 （ ） A．AD1?B1C B．BD1?AC C．AB?AD1 D．BD1?BC

A1

D1 B1

C C1

????D

A

B

第15题（理）图 15、（文）三角形ABC中，设AB?a,BC?b，若a?a?b?0，则三角形ABC的形状是( )

?? A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 16、设数列{an}，以下命题正确的是（ ）

A．若an2=4n，n?N*，则{an}为等比数列

*2B．若an?an?2?an?1，n?N，则{an}为等比数列

C．若am?an?2m?n，m,n?N*，则{an}为等比数列

D．若an?an?3?an?1?an?2，n?N*，则{an}为等比数列 17、下列命题正确的是( )

444 A．若sin2x?2?4,则sin2x?2?4 B．若a?0,则a???4

sinxsinxaba C．若a?0,b?0,则lga?lgb?2lga?lgb D．若a?0,b?0,则??2

abnsi?cos????nsi?cos???18、已知?,??R,且设p:???，设q:??，则p是q的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（理）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?900， AB?AC?AA1．若D为B1C1的中点，求直线AD与平面A1BC1所成的角.

A C C1

A1 B

C A1 C1

D

ADB1

(理19题图)

(文19题图）

B1B

19、（文）如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中, AC?3, BC?4,AB?5,点D是AB的中点.四面体B1?BCD的体积是2，求异面直线DB1与CC1所成的角.

920、已知函数f(x)?|x?a|??a，x?[1,6]，a?R．

x (1)若a?1，试判断并用定义证明函数f(x)的单调性； (2)（理）当a?(1,3]时，求证：函数f(x)存在反函数．

（文）当a?(1,3]时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．

21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是500，距离是3km；从B到C，方位角是1100，距离是3km；从C到D，方位角是1400，距离是（9?33）km.

试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）. 22、（理）如图，已知平面内一动点A到两个定点F1、F2的距离之和为4，线段F1F2的长为2c(c?0)

（1）求动点A的轨迹?；

（2）当c?3时，过点F1作直线l与轨迹?交于A、C两点，且点A在线段F1F2的上方，线段AC的垂直平分线为m ①求?AF1F2的面积的最大值；

②轨迹?上是否存在除A、C以外的两点S、T关于直线m对称，请说明理由. 22、（文）如图，已知平面内一动点A到两个定点F1、F2的距离之和为4，线段F1F2的长为23 （1）求动点A的轨迹?的方程；

（2）过点F1作直线l与轨迹?交于A、C两点，且点A在线段F1F2的上方，

3

线段AC的垂直平分线为m ①求?AF1F2的面积的最大值；

②轨迹?上是否存在除A、C外的两点S、T关于直线m对称，请说明理由.

AAF1F2F1F2CmCm 23、（理）若函数f(x)满足：集合A??f?n?n?N*?中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f(x)是等比源函数.

（1）判断下列函数：①y?log2x；②y?sin?2x中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：对任意的正奇数b，函数f(x)?2x?b不是等比源函数；

（3）证明：任意的d,b?N*，函数g(x)?dx?b都是等比源函数. 23、（文）若函数f(x)满足：集合A??f?n?n?N*?中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f(x)是等比源函数.

（1）判断下列函数：①y?x2；②g(x)?2x?3中，哪些是等比源函数？（不需证明） （2）证明：函数g(x)?2x?3是等比源函数；

（3）判断函数f(x)?2x?1是否为等比源函数，并证明你的结论.

4

2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷参考答案 2014.4

一、填空题（每小题4分，共56分） 1.（理）y?log2?x?1? （文）?xx?2? 3.1 6.256 8.195 2.1 4.7.3 25.(x?2)2?(y?1)2?1 3? 349.y??x 311.（理）x?10.(理)2，(文)2 k??(k?Z) ?21212.(理)50，(文)14 2（文）? 313.（理）1(n?1)(3n?2) 12（文）(?8,?7)

mn?114. 2 二、选择题（每小题5分，共20分） 15.（理）D （文）B

三、解答题

19、（理）

【解】方法一：如图1以A1为原点，A1B1所在直线为x轴，AC11所在直线为y轴，

1111A1A所在直线为z轴建系，则A(0,0,1),D(,,0)，则AD?(,,?1) 2分；

2222设平面A1BC1的一个法向量n?(x,y,z)，

z??n?AC11?y?0AC则， AC?(0,1,0),AB?(1,0,1),?111??n?A1B?x?z?0B?y?0则?，取x?1，则n?(1,0,?1) 6分

x??z?A1C1设AD与平面A1BC1所成的角为?， B1A 19题图) (理xAD?n3则sin??= 10分

2ADnB

O G A1 B1

C1

16. C 17. D 18. A yC

5 D (理19题图)

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