河南省洛阳市2018届高三第一次统考数学理试题 Word版 含答案(2)

试卷答案

一、选择题

1-5: CABDC 6-10: DCADB 11、12：AD 二、填空题 13.

710 14. 36 15. 12? 16. 82三、解答题

17.（1）当n?1时，a1?S1?∵a1?0，∴a1?4. ∵Sn?111a1(a1?1)?a12?a1， 33344(an?1)，∴当n?2时，Sn?1?(an?1?1)，两式相减得an?4an?1， 33∴数列?an?是首项为4，公比为4的等比数列，∴an?4n. （2）∵anbn?log2an?2n，∴bn?∴Tn?2n， 4n2462n?????， 4142434n12462nTn?2?3+4+?+n?1， 44444两式相减得

3222222n111112nTn??2?3?4???n?n?1?2(?2?3?4???n)?n?1 444444444444411(1?n)4?2n?2?2?2n?2?6n?8. ?2?4n?113?4n4n?133?4n?1431?486n?88?. ∴Tn??99?4n918.（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，

3C2523则P(M)?3?.

C50196（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，

则当a?38时，X?38?6?228，当a?39时，X?39?6?234，当a?40时，

X?40?6?240，

当a?41时，X?40?6?1?7?247，当a?42时，X?40?6?2?7?254.

所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254.故X的分布列为：

X 228 234 240 247 254 1112 1055511121?234??240??247??254??241.8. ∴E(X)?228?1055510P ②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为

1 1038?0.2?39?0.3?40?0.2?41?0.2?42?0.1?39.7.

所以甲公司送餐员日平均工资为80?4?39.7?238.8元. 由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元. 因为238.8?241.8，故推荐小王去乙公司应聘.

19.（1）由题PA?PD?AD，F为PD的中点，可得AF?PD， ∵平面PAD?平面ABCD，CD?AD， ∴CD?平面PAD. 又∵AF?平面PAD， ∴CD?AF.CD?PD?D ∴AF?平面PCD. ∴平面AEF?平面PCD.

（2）取AD的中点O，BC的中点F，连接OP,OF， ∵PA?PD?AD，∴OP?AD.

∵平面PAD?平面ABCD,OP?平面PAD， ∴OP?平面ABCD.

分别以OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，C(?1,2,0)，E(?,1,12313)，F(?,0,)， 222????????33AF?(?,0,)，FE?(0,1,0)

22设平面AEF的法向量为m?(x,y,z)，

??????????m?AF?0则??????. ???m?FE?0?33??z?0??x?即?2.可取m=（1,0,3). 2?y?0??同理，可得平面ACE的法向量n?(3,3,1). ??????1?3?3?121m?n. ?cos?m,n??????7|m|?|n|2?7所以平面AEF与平面ACE所成锐二面角余弦值为21. 7

20.（1）因为椭圆E的短轴长为2，故b?1. 依题意设直线n的方程为：

x?y?1，由a13.解得a?3， ?21?1a2x2?y2?1. 故椭圆的方程为3（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 当直线l的斜率为0时，显示不符合题意.

当直线l的斜率不为0时，F2(2,0)，设其方程为x?ty?2，

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