则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴
，解得：2＜a＜3，
又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．
17．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC； （2）求三棱锥E﹣BCD的体积．
考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；证明题．
分析： （1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC．
（2）证明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解几何体的体积． 解答： 解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG， 因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1， 且
．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点， 所以EG∥AD，EG=AD（4分） 所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC 所以DE∥平面ABC． （7分）
（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE， 所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，（10分） 由（1）知，DE∥平面ABC， 所以
．（14分）
点评： 本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．
18．（14分）已知圆C：x+y+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
考点： 圆的标准方程；圆的切线方程．
分析： （Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；
（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．
22
解答： 解：（Ⅰ）由x+y+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣） ∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称 ∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上
22
即D+E=﹣2，①且=2②
又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4
22
∴所求圆C的方程为：x+y+2x﹣4y+3=0
（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a ∵圆C：（x+1）+（y﹣2）=2
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径即|
|=
，∴a=﹣1或a=3
2
2
，
所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3
点评： 考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．
19．（14分）在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2． （Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．
考点： 平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．
分析： （1）将DF平移到CG的位置，欲证DF⊥平面ABE，即证CG⊥平面ABE，根据线面垂直的判定定理可知，只需证CG与平面ABE内的两相交直线垂直即可；
（2）过点A作AM⊥BE于M，过点M作MN⊥BD于N，连接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角． 解答： 解：（Ⅰ）取AB的中点G，连接CG、FG． 因为CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．
又因为CD=1，，所以CD=GF．
所以四边形CDFG是平行四边形，DF∥CG．（2分） 在等腰Rt△ACB中，G是AB的中点，所以CG⊥AB． 因为EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG． 而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE． 又因为DF∥CG，所以DF⊥平面ABE．（6分）
（Ⅱ）因为DF⊥平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE． 过点A作AM⊥BE于M，则AM⊥平面BDE，所以AM⊥BD．
过点M作MN⊥BD于N，连接AN，则BD⊥平面AMN，所以BD⊥AN． 所以∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角．（10分） 在Rt△ABE中，因为
在Rt△AMN中，
所以二面角A﹣BD﹣E的余弦值是．（12分）
．
，所以△ABD是等边三角形．又AN⊥BD，所以
．
，NM=
．
点评： 本题主要考查线面关系及面面关系的基础知识，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力． 20．（14分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．
考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有知动点P的轨迹C的方程．
．由此可
（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为
2
，由方程组消去x，并整理得4（3m+4）
2
y+12my﹣45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y）， 依题意，有
．（3分）
化简并整理，得．
∴动点P的轨迹C的方程是（Ⅱ）依题意，直线l过点
，（5分）
．（4分）
且斜率不为零，故可设其方程为
由方程组
2
2
消去x，并整理得
4（3m+4）y+12my﹣45=0（6分） 设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则 ∴
，（7分）
∴∴
，
∴，（9分）
①当m=0时，k=0；（10分） ②当m≠0时，
∵，∴0．
∴．∴且k≠0．（11分）
．（12分）
综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣
点评： 本题考查轨迹方程的求法和直线方程的知识，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word(3)在线全文阅读。
相关推荐：