公务员考试高分技巧·行测总结(2016年)(4)

相对差异：以两个数字当中较大的为真实值，较小的为估算值，计算得到的“相对差异”的绝对值，称之为两数之间的“相对差异”。

选项差异：指四个选项中任意两个数值之间的“相对差异”的最小值。做题时，仅需考虑大小相邻数字之间的相对差异。

近似误差：指数字近似后产生的相对误差。

近似误差必须要比“选项差异”小，才不至于影响最后结果的判定。

选项差异÷近似误差 估算建议 4倍以下 不建议使用 4-9倍 注意控制误差 9-50倍 选择近似值 50倍以上 忽略误差 先分析“选项差异”，然后再近似中将“近似误差”控制在“选项差异”的1/10左右，然后选择与计算结果最接近的选项即可。

1、计算选项之间数字的“差”，一般截取前1-2位即可满足要求； 2、一般近似的误差都在1%的量级或者更小范围内，但选项之间的差别往往在10%以上，甚至更大，这时可以利用“左移一位十（百/千）分法”来估算选项之间的差别。

【速算技巧一：估算法】在所有计算进行之前必须考虑能否先进行估算，但前提是选项或被比较数据相差比较大。

【速算技巧二：直除法】在比较或者较复杂的分数时，通过直接相除的方式得到商的首位或首二位，但前提是选项首位均不同。

运用直除法，取除数（分母）前三位进行计算，计算误差保证在1%以内。

【速算技巧三：放缩法】如果精度要求不高或者数字相差比较大，通过对中间结果进行适当放大或缩小，从而迅速得到待比较数字的大小关系。在计算精度要求较高或者数字相差比较小的时候一般不要使用，具体“放缩”的方向必须由待比较的两个数的具体形式来决定。

核心提示：大数增加而小数减小，差值扩大； 大数减小而小数增加，差值缩小； 大数增加多而小数增加少，差值扩大； 大数增加少而小数增加多，差值缩小； 大数减小多而小数减小少，差值缩小； 大数减小少而小数减小多，差值扩大。

【速算技巧四：化同法】在比较两个分数的大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式。

适用情形（均是在比较分数大小时使用）：

1、某一个分数的分子、分母分别远小于另一个分数的分子、分母（相差10倍或以上）； 2、某一个分数的分子、分母分别小于另一个分数的分子、分母，并且两个分数的分子（或分母）存在明显的倍数关系。

一般包括三个层次：

1、将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要比较分母（或分子）即可； 2、将分子（或分母）化为相近之后，若出现“某一个分数的分母大而分子小”，则可利用“放缩法”直接判断大小；

3、将分子（或分母）化为非常接近之后，再利用直除法或者差分法进行简单判定。 【速算技巧五：插值法】在计算数值或比较数值大小时，运用中间值进行“参照比较”。 多位特殊小数及其对应分数：

常见型：=0.33，=0.25，=0.2，=0.16，=0.142857，=0.125，=0.11，131415161718191=0.1，10111111=0.09，≈0.083，≈0.077，≈0.071，≈0.067，≈0.0625 111213141516特殊型：75%=

335725，37.5%=，62.5%=，87.5%=，66.7%≈，83.3%≈， 4888362345628.6%≈，42.9%≈，57.1%≈，71.4%≈，85.7%≈，

777772457822.2%≈，44.4%≈，55.6%≈，77.8%≈，88.9%≈，

99999【速算技巧六：截位法】

☆加减截位法：直接从左边高位开始相加或相减，同时注意下一位是否需要进位与借位，直到得到选项要求精度的答案为止。核心提示：在加法或者减法中使用“截位法”时，一定要注意：选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精确到哪一位；相加或者相减时一定注意“对齐位数”。

☆乘除截位法：关键是要把握好误差的范围。

1、两个数相乘，那么这两个数的相对误差之和，近似为总体的相对误差； 2、两个数相除，那么这两个数的相对误差之差，近似为总体的相对误差。 ☆在乘除中使用“截位法”，一般将原有较长位数的数字近似为较短位数的数字（或直接凑成整数），然后再进行计算；或近似为方便计算的特殊数（如3.33、1.25、1.667等）。

☆对位数特别长的数字进行乘除运算，一般截取其前三位进行计算即可。

【速算技巧七：凑整法】通过一定的变化将过程较复杂数字转化为易于计算的较简单数字，或者将过程数字近似为相近的特殊数字（主要是相近整数，多位特殊小数，开方无理数）从而简化计算。

“多位特殊小数”与“无理开方数”在凑整法中起着至关重要的作用。

2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449，

7≈2.646，8≈2.828，10≈3.162。

【速算技巧八：差分法】

基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：若差分数＞小分数，则大分数＞小分数；若差分数＜小分数，则大分数＜小分数；若差分数=小分数，则大分数=小分数。牢记将差分数写在大分数一侧，与小分数比较。可将乘法转化成分数形式作比较。

【速算技巧九：公式法】重点学习P75-88 ☆合成增长率：数量分为A与B两个部分，分别增长a%与b%，那么整体的增长率为

A?a%?B?b%。合成增长率之十字交叉法（计算得到的是增长前的比例）。

A?Br?r2???rNa☆年均增长率：r= (N?1)N－1 ≈ 1 结果一般比真实值略大些

Na1?1N(N?1)?2r 结果一般比真实值略小些 r≈Nr＋

2?☆复合变化率公式：r = r1+ r2+ r1× r2 负增长标为（-%），亦称为两年混合增长 r =

r%?v%

1?v%☆增长率逆推近似公式：

第一期为A0，第二期为A，第二期相对第一期的增长率为x%，则：A0≈A×（1-x%）；第一期为A0，第二期为A，第二期相对第一期的减少率为x%，则：A0≈A×（1+x%）； 其相对误差率为x%的平方，若x%在5%以内则建议使用，在5%以外则不建议使用。 ☆翻番近似公式：N≈

0.72，近似结果略大于真实值。

年平均增长率A增长慢于B，或A减小快于B ☆分子分母同向变化模型：

基础模型 比值变化 A增长快于B，或A减小慢于B 比值变化 比值变化 A变大 BA变大 B?AA变大 B?AA变小 BA变小 B?AA变小 B?A☆等速增长模型

当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量的各期数值应该构成一个“等比数列”，假设相邻的三期数值分别为a、b、c，增长率为r，则：

b?ac?bb22r = = → b=ac → c=

aba【速算技巧十：综合法】

☆平方数速算:

牢记11-30之间数的平方，可以很好地提高计算速度： 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 ☆速算技巧：

A×9=A×10-A A×99=A×100-A A×11=A×10+A A×101=A×100+A

A×5=10A÷2 A÷5=0.1A×2 A×25=100A÷4 A÷25=0.01A×4 A×125=1000A÷8 A÷125=0.001A×8 A×1.5=A+A÷2 ☆“相同互补型”两数相乘速算技巧：

当十位相同、个数互补；或者十位互补、个位相同；或者某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补，那么：乘积的头=头×头+相同的数，乘积的尾=尾×尾。

第六篇 数学运算

一、代入与排除法：

1、直接代入法：准确、高效且易于操作的最重要方法。 2、倍数特性法：

★2、4、8整除及余数判定法则：

一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。 一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。 一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。 ★3、9整除及余数判定法则：

一个数能被3（或9）整除，当且仅当其各位数字之和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位数字之和被3（或9）除得的余数。 ★7、11、13整除判定法则：

一个数是7、11、13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7、11、13的倍数。这源于经典分解：1001=7×11×13。

★比例倍数：便于设置未知数；根据因数特性判断选项。 3、综合特性法：

★大小特性：混合后的浓度，介于混合前的两种浓度之间。 ★奇偶特性：

两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；

两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反；两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同； 两个数的和为奇数，则其差也为奇数；两个数的和为偶数，则其差也为偶数。 ★常用余数、尾数基本性质：

和/差/积/幂的余数 = 余数的和/差/积/幂的余数。 和/差/积/幂的尾数 = 尾数的和/差/积/幂的尾数。 二、典型解题技巧

化归为一法：不设未知数为1，而设为“某些量的公倍数”，从而避免分数，简化计算。 A：a r-b

r

B：b a-r 构造设定法：按照题目条件，直接进行构造，得出结果之后再回头验证。

极端思维法：出现“最多/至多、最少/至少、最快/慢、最高/低”等字样时，可使用。 枚举归纳法：直接列举满足条件的所有情况，在此基础上归纳出其通用性质从而解题。 逆向分析法：①逆向推到型：将变化过程完全颠倒，交换运算规则，从后往前逆推，得到初始值。（题干中“多N千米”，逆推时即“+N”；除以M，逆推时即“×M”。）②正反互补型：若“正面”不好求解，用“总体”剔除与之互补的“反面”来求解。

三、方程与不等式： ★不等式方程（组）：

二元不定方程，若未知数被限定在“正整数”范围内，可以利用整数的倍数关系和大小范围进行代入试值；多元不定方程组中，一般可以假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程；按照某种倍数关系巧设未知数，以消除方程中的分数形式。

★极值求解法：

十字交叉法：Aa+Bb=（A+B）r →

Ar?b? → Ba?r?a?b??a?b?c?1、均值不等式法：a+b≥2ab，ab≤?，abc≤???。

3?2???2、一阶导为零法：连续可导函数，在其内部渠道最大或最小值时，其导数为0。

四、经济利润问题：

1、总售价 = 单价×销售量；总利润 = 单件利润×销售量。

2、利润率 = 利润÷成本 = （售价-成本）÷成本 = 售价÷成本-1。 五、基础运算模块：

23（a?b）?a?3ab?3ab?b，a?b?（a?b）（a?ab?b）★常规运算： 。

★弃九法：

在整数范围内的＋、－、×运算中，可以使用“弃九法”来排除选项： 1、在计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同计算； 2、在上步计算后，若结果不在0～8之间，则除以9，取最终余数； 3、将选项除以9留其余数，与以上结果对照，得到答案。 ★裂项相加法： 总和 ＝ ?3322333221?分子?1 ???小大公差??★乘方尾数：底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）； 尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。

★“除以7”乘方余数：底数除以7留余数，指数除以6留余数（余数为0则看作6）。

六、运算拓展题型：

★韦达定理：若ax+bx+c=0，则x1?x2= ?★反函数与原函数构成相反关系，如f?12bc，x1?x2??。

aa（2）= a，则f（a）= 2。

★等差数列问题：

1、求和公式：和= （首项+末项）项数÷2=平均数/中位数.项数。

（中位数：按大到小排列，位置在中间的数；若中间有两个数，为这两个数的平均数） 2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

3、级差公式：第N项－第M项＝（N－M）×公差。 ★奇数求和：1、3、5、7、9、?、（2n-1）之和等于n2。 六、计数问题模块：

★容斥问题的三集合整体重复型：

假设满足三个条件的元素分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的为y，满足三个条件的为z。则有：

W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z ★排列组合问题：

主要类型：分步讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、分配插板型、等价转化型、概率换算型、几何计数型。其中：

逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数。

捆绑插空型：①相邻问题——捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体。②不邻问题——插空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素插入所成间隙中。

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