上海交通大学物理期中考试卷2006年力学狭义相对论试题&答案(144A

2006年大学物理（力学）期中考试试卷(144A)

2006.4.19

班级_________姓名_________学号___________得分__________

注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处若写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。

一、选择题（每小题3分，共24分）

??1、一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它运动的

时间是 (A)

vt?v0v?v0； (B) t； g2g2t2?v0g?v(C)

?1/2?v； (D)

2t2?v02g?1/2.

选_____c_________

2、一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突 然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 M (A) g；（B）

mM?mM?mM?mg ；g； (D) g； (E) g. （C） MMM?mM

选_______c_________

3、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m1和

m ?m2，且m1?m2．今对两滑块施加相同的水平作用力F，如图所

示．设在运动过程中，要使两滑块不分离，则两滑块之间的相互作用力N应有 ：

(A)N?0 ； (B) 0?N?F；

(C) F?N?2F； (D) N?2F . 选____b____________

4、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力作功

m 的瞬时功率是： (A)mg(2gh)12? F ?m2 F m1 ；

12(B)mgcos?(2gh)12； .

h (C)mgsin?(gh)

12； (D)mgsin?(2gh)12??选______d__________

1

5、如图所示两个小球用不能伸长的轻细软线连接，垂直地跨过固定在

R 地面上、表面光滑、半径为R的圆柱，小球B着地，小球A的质量为

A B的两倍，且恰与圆柱的轴心一样高．由静止状态轻轻释放A，当A球到达地面后，B球继续上升的最大高度是： B

2(A) R； (B) R ；

311(C) R； (D) R．

23 选____d___________

6、一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将

(A) 不动； (B) 后退L； (C) 后退

11L； (D) 后退L．

32选_________c______

7、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ： v v O 俯视图 1

3

2

2v； (B) 3L6v(C) ； (D)

7L(A)

4v； 5L8v12v； (E) . 9L7L选__________c_____

8、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a、宽为b、质量为m0，由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

m01?(v/c)2m0(A) ； (B) ；

2abab1?(v/c)(C)

m0m0 ； (D) . 23/22ab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]选_______c________

2

二、填空题（共36分）

1、（本小题4分）以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度v 与水平面的夹角为?时，它的切向加速度at的大小为______gsin?____，法向加速度an的大小为_________gcos?________．

2、（本小题6分）如图所示，有一小球从高为H处自由下落，在 下落到h处碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰H 撞．小球撞击斜面处离地面的高度H′=___H??1H__时能使

?h H′ 2小球落地时的距离S最远。 S 3、（本小题4分）质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移开，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝___0____，B的加速度的大小aB＝______2g_．

4、（本小题4分）平静的湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为______180kg_______．

5、（本小题6分）在光滑的水平面上，一根长L?2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m?0.5kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d?0.5m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速vA?4m/s垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝_1N?m?s_____，物体速度的大小vB＝____1m/s．

A B vBdO?v A?BＡ 3

6、（本小题6分）如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，

1滑块A的质量为m，B的质量为m，弹簧的劲度系数为k，

2A、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A被水平方向射来的质量为1m、速度为v的子弹射中，则在射中后

12m?vAkB 21v______，此时刻滑块B的速度vB 21=____0__，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vmax=__v_．

2瞬间，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA =__

7、（本小题6分）图为一自转轴在水平方向的回转仪的俯视图．设

??x、y方向的单位矢量分别为i、j，在t?0时刻回转仪绕自转

??轴的角动量为 L?Li

（1）欲使回转仪逆时针进动，则该时刻对它加的外力矩的方向应为__沿y轴方向__（方向）．

（2）若经过时间t，回转仪进动到它的角动量指向y方向，而大小不变，则在这段时间内，回转仪所受到的冲量矩为??___Lj?i___．

yO x

??

三、计算题（共40分）

1、（本题10分）水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力的大小与速率成正比，比例系数为k。试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率．

(2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离． 1、解：(1) 设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为V，并设此运动方向为x轴正方向，忽略沙袋撞击船时受水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有 (M?m)V?mv0 （3分） ?mv0 （1分） M?mdxdvM?m?(M?m)dv (2) 由 ?k （3分）得 dx??dtdtkV?mv0M?mM?mdx??dv??(0?V)x? （2分） （1分） ??kkk0V 2、（本题10分）（1）设一质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的圆形轨道上飞行，轨道

4

x0半径为r0，地球质量为M，万有引力常数为G，求卫星的总机械能.

（2）假定卫星在地球大气外层运动，卫星因受到一恒定的微弱空气阻力f的作用而减速，其运行轨道半径将缓慢地减小.试用功能原理估算：当卫星的轨道半径为r时，卫星再运行一周后，轨道半径的改变值?r。

2、解：(1) GMm/r02?mv2/r0 （2分）； 1mv2?GMm/2r0 （1分） 2卫星的势能 ：Ep??GMm/r0 （1分） ； 卫星的动能：Ek?总机械能：E?Ek?Ep??GMm/2r0.（1分） （2）根据功能原理，卫星机械能的变化量等于摩擦阻力f做的功，在半径为r的圆周上，机械能：E??GMm/2r；?E??(?GMm/2r)?(GMm/2r2)??r??2?rf.（4分） 4?fr3卫星半径的近似改变量为：?r??；负号表示半径减少. （1分） GMm 3、（本题10分）一长为L、质量为m的均匀细棒，一端可绕固定的水平 O l 光滑轴O在竖直平面内转动．在O点上还系有一长为l (＜L)的轻绳，

绳的一端悬一质量也为m的小球．当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，由静止释放(如图所示)．设小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞，碰撞后L m m 小球停止运动，求绳的长度l.（略去空气阻力）

3、解：设v，v?分别为小球碰前与碰后的速率，?为碰后细棒的角速度．对棒与小球系统，在碰撞过程中因外力对轴O的合力矩为零，所以，对轴O的角动量守恒： mvl?mv?l?又

因

碰

撞

是

弹

性

的

12mL? （4分） 3，

所

以

此

系

统

机

械

能

守

恒

1111mv2?mv?2??mL2?2 （4分） ； 2223根据题意令v??0（1分），

则在上两式中消去?，可得：l?L/3 （1分）

5

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