高考数学第一轮复习单元试卷10-不等式的解法

第十单元 不等式的解法

一.选择题

(1) 下列不等式中与lg(x?2)?0同解的是 ( ) （A）(x?3)(2?x)?0 （C）

2?xx?3 （B）

x?32?x?0

?0 （D）(x?3)(2?x)?0

(2) 不等式logx(x?2)?1的解集是 ( ) （A）(2,??) （C）（0，1）

（B）(1,??)

（D）（0，1）?(1,??)

11,)，则a＋b的值是 ( ) 23(3) 不等式ax2?bx?2?0的解集是(?（A）10

（B）－10

（C）14 （D）－14

(4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的

解是 ( )

(A) （-5，-2）∪（2，5? (B) （-5，-2）∪（2，5）

(C) [-2，0]∪（2，5? (D) （-2，0）∪（2，5?

(5) 不等式x?5x?6?x?1的解集是 ( ) （A）(??,1) （B） (2,??) （C）?1,?

?3?22?5?（D）(??,)

35(6) 已知集合M?{x|22x?23x}，N?{x|log1(x?1)?0}则M?N＝ ( )

223(7) 在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则( )

（A）(0,) （B）(,2)

232 （C）(,2) （D）（0，1）

3

(A)?1?a?1

2

(B)0?a?2 (C)?12?a?32 (D)?2t?1322?a?12

?a(8) 若不等式x-2ax+a>0,对 x∈R恒成立, 则关于t的不等式a<1的解为 ( )

(A) 1

t?2t?3(9) 设f?1(x)是函数f(x)?12(ax?a?x) (a?1)的反函数，则使f?1(x)?1成立的x的

取值范围为 ( ) (A)(a?12a2,??) (B) (??,a?12a2) (C) (a?12a2,a) (D) [a,??)

2xx(10) 设0?a?1，函数f(x)?loga(a?2a?2)，则使f(x)?0的x的取值范围是（ ）

（A）(??,0) （B）(0,??) （C）(??,log二.填空题

a3) （D）(loga3,??)

(11) 不等式ax?4x?a?1?2x对一切x?R恒成立，则实数a的取值范围是_______．

1

22(12)函数y?log(2?1)的定义域是_____________． 0.1x(13)不等式(x?4)x2?3x?4?0的解集是____________． (14) 若关于x的不等式(k2?2k?____________．

三.解答题

(15) 解关于x的不等式3loga32)?(kx2?2k?32)1?x的解集是(,??)，则实数k的取值范围是

21x?2?2logax?1（a?0，且a?1）.

(16) 解关于x的不等式：log3(3x?1)?log3(3x?2?9)?3.

(17) 已知x满足：2(log

2(18) 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)对一切x?R都有f(2?x)?f(2?x)，解不等式

12x)?7log212x?3?0，求f(x)?(logx22)?(logx24)的最大值和最小值．.

??1?5?22f?log1(x?x?)??f?log1(2x?x?)?

2?8?22??

2

参考答案

一选择题:

1.B [解析]：lg(x?2)?0的解是2

(x?3)(2?x)?0的解是2≤x≤3 x?32?x?0的解是2

(x?3)(2?x)?0的解是2

2.B [解析]：log?0?x?1x(x?2)?1??(1?x?1?x?2?x)或?(2)

?x?2?x (1)无解，(2)的解为x?1，故选B 3.D [解析]：不等式ax2?bx?2?0的解集是(?12,13) 即方程ax2?bx?2?0的解为x??112或3

??1?1??b 故???23a a??12b??2∴

?112???2?3?a4.D [解析]：当x∈[0,5]时, 由 f(x)的图象可知,

x∈(0,2)时，不等式f(x)>0, x∈(2,5]时，不等式f(x)<0 又奇函数f(x)的定义域为[-5,5]

故x∈(-2,0), 不等式f(x)<0, x∈[?5,?2))时，不等式f(x)>0

5.D

?x2?5x?6?0[解析]：

x2?5x?6?x?1????x?1?0或?x2?5x?6?0 ??x2?5x?6?x?1?x?1?06.C [解析]： 22x2?23x可得x?0或x?32

log1(x?1)?0可得1?x?2

2 故

32?x?2

7.C [解析]： (x?a)?(x?a)?1?(x?a)(1?x?a)?1,即x2?x?a2?a?1?0

任意实数x成立，故??1?4(?a2?a?1)?0 ∴?12?a?32 3

8.A

[解析]：若不等式x2

-2ax+a>0,对 x∈R恒成立，则??4a2?4a?0?0?a?1 又 a2t?1?at2?2t?3<1，则2t?1?t2?2t?3?0

即??2t?1?t2?2t?3? ∴1< t <2

??t2?2t?3?09.A [解析]：求使f?1(x)?1成立的x的取值范围

就是求x >1时 f(x)?1x2(a?a?x) (a?1) 的值域

而f(x)?12(ax?a?x) (a?1)是增函数，故x >1时，f(x)>12(a?a?1)

10. C [解析]： 设0?a?1，函数f(x)?log2xa(a?2ax?2)，若f(x)?0

则log2xa(a?2ax?2)?0，∴a2x?2ax?2?1 ∴(ax?3)(ax?1)?0 ∴ax－3>0，∴x

二填空题:

11. （2，??）

[解析]：不等式ax2?4x?a?1?2x2对一切x?R恒成立,

即 (a?2)x2?4x?a?1?0 对一切x?R恒成立 若a?2=0,显然不成立

若a?2?0，则?a?2?0? ∴a???0?2

12.（0，1]

[解析]： 由y?logxx0.1(2?1) 得log0.1(2?1)?0，∴0?2x?1?1

1?2x?2?0?x?1

13. {－1}?[4，??)

[解析]：(x?4)x2?3x?4?0??x?4?0?或0x??1 ?x2?3x?4? ∴x??1或x?4

14. 1?22?k?1?22

[解析]：关于x的不等式(k2?2k?312)x?(k2?2k?32)1?x的解集是(2,??)

即x?122，而x?1k?32时，x>1－x，∴0?k?22?1

∴1?222?k?1?2

三解答题 (15)解:

4

2(3log2ax?2)?33logax?2?1?0?3logax?2?12或3logax?2?

1?23?logax?34或logax?1．

若a＞1，则不等式的解集为[3a2，4a3]?[a，??)； 若0＜a＜1，则不等式的解集是[4a3，3a2]?(0，a]． (16)[log3(3x?1)]2?2?log3(3x?1)?3?0??3?log3(3x?1)?1

?1x27?3?1?3?2827?3x?4?log328?3?x?log34．

(17)先求得

12?log2x?3．把f（x）整理，得： f(x)?(log312x?2)2?4，

f(x)max?f(x)log

2x?3?2，f(x)min?f(x)log3??12x?24．

(18)∵ log211(x?x?22)?log??1)2?1?1?(x??2，2?24 ?log25?11(2x?x?1?2(x?)2?1???1， 28)?log2?42?又f（x）在(??，2]上递增， 由原不等式，得：

log211(x?x?22)?log1(2x2?x?528)

??x2?x?1?0?2???2x2?x?5?0 ?1?14?84?x?1?144

???x2?x?12?2x2?x?58

5

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