2012年中考数学专题复习（四）：概率与统计(2)

（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；

（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'． ①求折痕AD所在直线的解析式；

②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=﹣

x+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交

2

点的个数．

（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜

想．

19．小红手里有一张长方形的纸片ABCD，她连接对角线AC，BD，交点为O，分成四个三角形．请你画出△AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段AD的长．

20．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？

21．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

22．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．设AD=a，BC=b．过AD的中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法，只须用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分．画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

23．综合实践 问题背景

某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线． 探索

如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP

（1）求证：四边形OMEP是菱形； （2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示） 运用

（3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

24．把图一的长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，①求BC的长；②求长方形纸片ABCD的面积；③求图二中AD的长．

25．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G． （1）求证：△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

26．如图，一张直角三角形纸片ABC，已知∠C=90°，AC=8，BC=6．将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E． （1）求△ABC的面积； （2）求AB的长； （3）求折痕DE的长．

三．选择题（共4小题） 27．（2004?遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）

A．：1 B．1： C．：1 D．1：

28．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式（ ）

222222222222

A．AD=BD+CD B．AD＞BD+CD C．2AD=BD+CD D．2AD＞BD+CD 29．（2009?西宁）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： （1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；

（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F． 则∠AFE=（ ）

A．60° B．67.5° C．72° D．75°

30．在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，则四边形CDC′E的形状准确地说应为（ ）

A．矩形

B．菱形

C．梯形

D．平行四边形

答案与评分标准

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=

．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：根据翻折不变性，设A′N=x，在Rt△A′BN中，可利用勾股定理求出A′N的值． 解答：解：设A′N=x， 则在Rt△A′BN中， A′N=

=

=

．

点评：此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．

2．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使A 点落在EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN，过N作NH⊥BC于Q，则∠NBC的度数是 30° ．

考点：翻折变换（折叠问题）。 专题：计算题。 分析：先根据翻折的性质求出∠ABM、∠MBN和∠NBC的关系，再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，继而求出∠NBC的值．

解答：解：∵折叠纸片使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM ∴△ABM≌△NBM ∴∠ABM=∠MBN

如图延长MN交BC于H，并过N作PQ⊥EF，交AD于P，交BC于Q，

∵AD与BC重合，得到折痕EF ∴EF‖AD‖BC 且AE=EB

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