2015合肥二模理科数学带解析(3)

?y?k1(x?2)4k114?2由?x2，得(2?4)y?2y?0，∴yM? 22k1k11?4k1??y?1?422?8k124k12?8k24k2∴M(，同理,)N(,) 221?4k121?4k121?4k21?4k2由直线MN与y轴垂直，则

4k14k2 ?221?4k11?4k22∴4k1k2?4k2k12?k1?k2?0?(k2?k1)(4k1k2?1)?0

∵k1?k2，∴4k1?k2?1，即k1?k2?

21.（本小题满分13分） 记曲线fn(x)?1 4n(n?N?)图像上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为an。 x（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{1}的前n项和为Tn， an求证：

TTT2T3TT1????n?Tn2?1?2???n?1?（其中n?N?且n?2）。 23n23n2nn，设切点(x,)， 02xx0解析：（Ⅰ）fn?(x)??∴切线方程为：y?nn??2(x?x0) x0x0令x?0，得y?2n，令y?0，得x?2x0， x0∴S?12n?||?|2x0|?2n，即an?2n 2x02TT1T21????n?1? 23n2T1212)?Tn2?Tn2?1?n?1?2(n?N?,n?2) ∵Tn?(Tn?1?2nn4n（Ⅱ）证明：（1）先证Tn?∴Tn?Tn?1?

22Tn?1T11?2?n?1?(n?N?,n?2) n4nn4n(n?1)

∴Tn?T1?∴Tn?222TT1T21111????n?1?(????) 23n41?22?3n(n?1)TTT1T2111TT11????n?1?(1?)??1?2???n?1?? 23n4n423n24nTTT12∴Tn?1?2???n?1?

23n2TTT2（2）再证2?3???n?Tn

23n1因为n?2，由Tn?Tn?1?，得到

2nTnTn?1T1122??∵Tn?Tn?1?n?1?，且

n4n2nn2n2TT11112222?T?T???T?T?∴n?n?1?， nn?1nn?1nn2n24n22n24n2TTT111122∴2?3???n?Tn?T1?(2?2???2) 23n423n1111?Tn2?(?1?2?2???2)

423n1111由（1）证明可知2?2???2?1??1，

23nnTTT122?∴当n?N且n?2时，2?3???n?Tn?(?1?1)?Tn

23n4综合（1）（2）得，当n?N且n?2时， 有

?TTT2T3TT1????n?Tn2?1?2???n?1? 23n23n2

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