试题精选 - 陕西渭南市合阳县合阳中学2014-2015学年高二10月月考

合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题

数学试题（卷）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ）

A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 2．在△ABC中，若b2+c2﹣bc=a2，则A=（ ） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30° 3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（ ） A． 8 B． ﹣8 C． ±8 D． 4．在?ABC中，A?60o，a?43，b?42，则B等于 （ ） A. 45o B. 135o C.45o或135o D. 以上答案都不对

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A． B． C． D． 6．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ） A． 2浬 B． 3浬 C． 4浬 D． 5浬 7．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）

A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 9．在等比数列{an}中，则a（ ）． a9?a10?a(a?0),a19?a20?b，?9900?1a 第1页 共11页

b9bb10b9A．9 B．() C．8 D．()10

aaaa10．在有穷数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把

称

为数列{an}的“优化和”，现有一个共2009项的数列{an}：a1，a2，a3，…，

a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，…，a2009的“优化和”为（ ） A． 2008 B． 2009 C． 2010 D． 2011 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若 a=ccosB，且b=csinA，那么△ABC的形状是 12．已知?an?的前项之和Sn?2n?1，则此数列的通项公式为_________．

?13．若不等式ax2?bx?2?0的解集是?则a?b的值为________。 ??,?，

11?23?14.已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an1?an, 则a 5 = 15．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．

17．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，求cosθ的值．

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18．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列。

(1)求等比数列S1,S2,S4的公比； (2)若S2?4，求?an?的通项公式； （3）设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所

20anan?1有n?N?都成立的最小正整数m。

19．若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，试确定实数a的取值范围．

20．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋

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1

c＝b. 2

(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．

21． 已知二次函数f(x)?ax2?bx满足条件: ① f(0)?f(1); ② f(x)的最小值为?. (Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;

4?(Ⅱ) 设数列{an}的前n项积为Tn, 且Tn?????5?f(n)18, 求数列{an}的通项公

式;

(Ⅲ) 在(2)的条件下, 若5f(an)是bn与an的等差中项, 试问数列{bn}中第几项的值最小? 求出这个最小值.

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