四川省雅安市2015届高三第三次诊断性考试数学理试题 Word版含答(3)

h'(x)=1-ex<0在[3,4]恒成立

即h(x)在?3,4??，即所证不等式成立 ??????????????9分

(3）由(1）得g(x)在?0,1???1,e??,g(x)max?g(1)?1所以，

g(x)??0,1?

2,当m?0时，f'(x)?0,f(x)在?0，e??不符合题意 x'又f(x)?m?当m?0时，要?t1,t2使得f(t1)?f(t2)，

那么由题意知f(x)的极值点必在区间?0,e?内，即0?得m?2?e m2?2??2?，且函数f(x)在?0,??,?,e?? e?m??m?由题意得g(x)在?0,e?上的值域包含于f(x)在?0,??2??2??和?,e?上的值域 m??m??23?f()?0?2??m? ??,e?内，?me?1?m???f(e)?1下面证t??0,??22??mm?me?,即证2e?m?0 t?e时，，取，先证f(t)?1mm??令w(x)?2ex?x,?w'(x)?2ex?1?0,在??3?,???内恒成立 ?e?1??w(x)?,?w(x)?w(3)?0,?2em?m?0 e?133?1,?m? e?1e?1??????? 14分

?m?m?m再证f(e)?1,?f(e)?me?m?m?- 11 -

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