行列式练习题(有答案).

线性代数作业一(B卷)

一、填空题

1、排列134782695的逆序数是 10 。 10312、设五阶行列式D5?6041257000， 则D5? 1 。 0001089101110ab3、设四阶行列式D4?bca2c?a3cab2a?b3122， 则D4? 0 . 2c2b?c31024、若x31中代数余子式A12??1，那么A21? 2 。 4x55、五阶行列式中a31a25a14a43a52的符号为 ? 。 二、解答题

?x2?3x3?4x4??5?x?2x?3x??4?1346、解线性方程组?

3x?2x?5x?1224?1??4x1?3x2?5x3?5

解：D1?24,D2?48,D3?24,D4??24,D?24,x??121?1?

??3???x1?x2?x3?0?7、已知齐次线性方程组??2???x2?x3?0有非零解，求?.

??4x1?2x2??1???x3?0

解：???1,3,4

三、证明题

a8、设a,b,c为互异实数，证明行列式D?a2b?ca?b?c?0.

解：D??a?b?c??b?a??c?a??c?b?

bcb2c2?0的充分必要条件为

c?aa?b

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