中山一中高一级2012段考2数学试题及答案(2)

???(?sin?)(?cos?)(?sin?)cos?5??(??)?2??（2）原式= ???(?cos?)sin(???)??sin(???)?sin?4??(??)?2??sin3?cos?= =? =?tan? 22?sin?cos?(?cos?)sin???(?sin?)?sin(??)218.解：（1）?0?x?5，?????sin2?cos???cos(??)?2??7?1?x??)?1 ， ???sin(3636263πxπππxπ??，即x?1时，sin(?)?1，f(x)取得最大值2； 当

63263πxπ7ππxπ1???)??，f(x)取得最小值?1． 当，即x?5时，sin(636632???x???因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,?1)． ?OA?OB?1?5?2?(?1)?3 （2）

点A(1,2)、B(5,?1)分别在角?、?的终边上，?tan??2，tan???1， 5152?(?)2?(?)5??5， ?tan(??2?)?12?29． ?tan2??15121?(?)21?2?(?)2512(x?26)?(y?1)|M1M|22

19.解：(1)由题意，得＝5．，化简，得x＋y－2x－2y－23＝0． ?522|M2M|(x?2)?(y?1)即(x－1)＋(y－1)＝25． ∴点M的轨迹方程是(x－1)＋(y－1)＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l：x＝－2符合题意．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 圆心到l的距离d＝

|3k＋2|

5?|3k＋2|?222

， 由题意，得＋4＝5，解得k＝． ??12?k2＋1?k2＋1

2

2

2

2

22523

∴直线l的方程为x－y＋＝0．即5x－12y＋46＝0．

126综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．

6

20.解(1)设点P的坐标为(x,y)，则 AB?(cos??sin?,?1)，BP?(x?cos?,y) ∵AB?BP，∴cos??sin??x?cos?，y??1 ∴x?2cos??sin?,y??1 ∴点P的坐标为(2cos??sin?,?1) （2）由O、P、C三点共线知：

(?1)?(?sin?)?2?(2cos??sin?)，

∴

sin?49?，∵sin2??cos2??1 ∴cos2?? cos?325?OA?OB?(sin??cos?)2?1 =2sin?cos??2 =

874 cos2??2?35826 ?OA?OB?(sin??cos?)2?1?2?2sin?cos? =2?cos2??35所以以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线长分别为

7426 ,55（3）∵BP?(cos??sin?,?1)，CA?(2sin?,?1)

f(?)?2sin?(cos??sin?)?1?sin2??cos2?=2sin(2??∵??(?∴2???4)

???5?,),∴2???(0,)， 8244??(0,)，即??(?,),函数f(?)单调递增； 4288??5???2???(,)，即??(,),函数f(?)单调递减.

42482?????2??,1且sin(2??)??，2sin(2??)??1,2. ?44??2????∴f(?)的值域为?1,2

7

??

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??2????2)的部分图象如图所示，则y?f(x)的图象可由函数y?sinx的图象（纵坐标不变）变换如下( ) KA.先把各点的横坐标缩短到原来的

1?倍，再向右平移个单位 212 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

?121? C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

26? D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

6

8

个单位

22x?y?2x?4y?m?0. 已知方程

(Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；

(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x?2y?4?0相交于M,N两点，且OM?ON（O为坐标原点）求m的值；

(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

（Ⅰ）

x2?y2?2x?4y?m?0 D=-2，E=-4，F=m

D2?E2?4F=20-4m?0， m?5

??x?2y?4?0x2?y2 (Ⅱ）??2x?4y?m?0

得5y2?16y?8?m?0yy168?m ∴

1?2?5y，

1y2?5 ∵OM?ON 得出：x1x2?y1y2?0 ∴5y1y2?8(y1?y2)?16?0 (Ⅲ）设圆心为

(a,b)

a?x1?x24y?y182?5,b?1452?5r? 半径5

(x?4)2?(y?8)216圆的方程

55?5 。 9

m?85

∴

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