重庆一中2010届高三上学期第四次月考数学文

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重庆一中高2010级高三上期第四次月考 数 学 试 题 卷（文科） 2009.12

数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一．选择题．（共10小题,每小题5分,共50分） 1． log22的值为 ( )

112 C. ? D.

222．下列命题是真命题的为( )

A．若x2?1,则x?1 B．若x?y,则x?y 11

C．若?,则x?y D．若x?y,则 x2?y2

xy

A. ?2 B.

3．函数f(x)?lg(x2?1)x?(1?2x)的定义域为（ ）

1?1?(0,) D. ,????22??11??A. ???,? B. (??,0)?(0,) C.

22??????4．若???,?，则直线2xcos??3y?1?0的倾斜角的取值范围是（ ）

?62??????5??A. ?,? B. ?,?? C.

?62??6?????0,? D. ?6???5??,? ?26??5．若点M（3，0）是圆x2?y2?8x?2y?10?0内的一点，那么过点M的最短 弦所在的直线方程是 （ ）

A. 2x?y?6?0 B. 2x?y?6?0 C. x?y?3?0 D. x?y?3?0

????????????6．已知A、B是圆心为C、半径为5的圆上两点，且AB?5,则AC?CB等于

（ ）

5553A. ? B. C. 0 D.

2227．已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2?? ( )

4A.?

3 B.

5 43C.?

4 D.

4 58．等比数列?an?是递增数列，其前n项的积为Tn(n?N*)，若T则a8?51a? 31?49T．（ ）

A．2 B． ?2 C．4 D． ?4 yx2y229．设斜率为的直线与椭圆2?2?1(a?b?0)

ab2交于不同的两点P,Q，且这两点在x轴上的射影恰 好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A．

1123 B． C． D． 2323O Ｐ Ｑ x10. 如果函数?ax(ax?3a2?1)(a?0且a?1)在区间[0,??)上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

233A．(0,] B．[,1) C．(1,3] D．[,??)

323

二．填空题．(共5个小题，每小题5分，共25分) 11．已知tan(??450?)??3，则tan?? . 5????????ab??12．已知向量p?，其中a、则|p|的取值范围是______. b均为非零向量，?|a||b|1113．已知a?0,b?0，则??2ab的最小值是__________.

ab?14．直线l经过点A(?2,1)，方向向量为n?(2,1)，则点B(?1,1)到直线的距离为

________________.

?x?y?2?0x2?y2?15．设实数x,y满足?x?2y?5?0,则??的取值范围是______________.

xy?y?2?0?

三．解答题．（共75分）

16．（本题满分13分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

?????A25???，AB?AC?3． cos?25（1）求?ABC的面积； （2）若c?1，求a的值．

217．（本题满分13分）已知数列{an}中,an?0且an?2anSn?1?0,其中Sn为数

列{an}的前n项和.

2 (1)求证:{Sn}是等差数列;

(2)求证:an?an?1(n?N*).

18．（本小题满分13分）

???????????????????????????已知两点M(?1,0),N(1,0)且点P使MP?MN,PM?PN,NM?NP成等差数列. (1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;

(2)从定点A(2,4)出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程。

119. (本小题满分12分)已知?a?1,若f(x)?ax2?2x?1在区间[1,3]上的最大值

3为M(a),最小值为N(a),记g(a)?M(a)?N(a). (1)求g(a)的解析表达式;

1 (2)若对一切a?(,1)都有kg(a)?1?0成立,求实数k的取值范围.

3

x2x220．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?o)的左、右焦点分别为F1、F2,

ab离心率e?2，右准线方程x?2. 2(1)求椭圆的标准方程；

??????????226(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|F2M?F2N|?,求

3直线l的方程式.

ax2?bx?1(x?0,a?1)，21. （本小题满分12分）奇函数f(x)?且当x?0时,f(x)cx?d有最小值22,又f(1)?3. (1)求f(x)的表达式;

2(2)设g(x)?xf(x),正数数列{an}中,a1?1,an?1?g(an),求数列{an}的通项公式;

(3)设h(x)?13f(x)?,数列{bn}中b1?m(m?0),bn?1?h(bn)(n?N?).是否存22x在常数m使bn?bn?1?0对任意n?N?恒成立.若存在,求m的取值范围,若不存在,说明理由．

— — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — — 重庆一中高2010级高三上期第四次月考 数 学 试 题 答 卷(文科)2009.12 二.填空题.(每题5分,共25分) 题号 答案 11 12 13 14 15 班次 姓名 顺序号 考号 三.解答题.(共75分) 16.（13分） 17. （13分）

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