河北省邢台市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题wor

2018年7月邢台八中高二数学文科期末考试

一、选择题 1.若复数

a?3i1?2i (a?R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 2.若复数z满足(3?4i)z?4?3i,则z的虚部为( ) A. ?4 B. ?45 C. 4 D.

45 3.若????3?,5????44?,则复数?cos??sin????sin??cos??i在复平面内所对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知集合M??yy?2x,x0?,N?{x|y?lg(2x?x2)},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞)

函数f?x??3x25.1?x?lg?3x?1?的定义域为( )

A. ??1???3,???? B. ??1???3,1?? C. ????13,1?3?? D. ??1????,?3??

6.函数y?2x?x2的图像大致是(

)

A.

B.

C.

)

D.

7设,,,则的大小关系是( )

A. B. C. D.

8.函数f(x)?ln(x?1)?2x的零点所在的大致区间是( ) A. (3,4) B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1)

9.如果集合A?{x|mx2?4x?2?0}中只有一个元素,则实数m 的值为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2

10.在下列区间中,函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为( A. ?1???4,0??? B. ??1??0,4?? C. ??1?4,1?2?? D. ??1?2,3?4?? 11.函数f(x)?4x?12x的图像( ) A.关于原点对称

B.关于直线y?x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

12.下列各组函数表示同一函数的是( ) A. f(x)?x2,g(x)??x?2

B. f(x)?1,g(x)?x0

) )

C. f(x)?3x,g(x)?2?x?

32x2?1D. f(x)?x?1,g(x)?

x?1二、填空题

ab1?i?1]?ad?bc,则复数[]的共轭复数是__________ cd23i114.函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??,若f?1???5,则

f(x)f?f?5??? 。

13.定义一种运算如下: [15.设f?x?是定义在R上的奇函数,当x?0时, f?x??2x?3x?,则f?1??__________.

2x2?1,x?016.已知函数f(x)?{,则满足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的取值范围

1,x?0是 。

三、解答题

? i?1?i?. 17.已知复数z1 1.求z1;

2.若z?1,求z?z1的最大值.

20163?2?18.计算???2?1?i1?i?????2?2i的值.

19.已知函数f?x??4x?1 x1.求函数y?f?x??4的零点

2.证明函数f?x?在区间上为?12,???增函数.

20.设集合 1.若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; 2.是否存在实数a 使 B ? A ?

21.定义在 R 上的函数 y?f(x),f(0)?0,当 x?0 时, f(x)?1,且对任意的 a、b?R,有 f(a?b)?f(a)?f(b)。 1.求证: f(0)?1。

2.求证:对任意的 x?R,恒有 f(x)?0。 3.求证: f(x) 是 R 上的增函数。

4.若 f(x)?f(2x?x)?1,求 x 的取值范围。

22.求证函数y?f?x??log1x?1在?0,???上是减函数.

222??

参考答案

一、选择题

1.答案：D 解析：因为, 所以,

a?3i?1?2i??a?3i?6?a3?2a???i是纯虚数, 1?2i5556?a?0,a??6,选D。 52.答案：D

解析：∵(3?4i)z?4?3i,

4?3i42?325(3?4i)34∴z?????i.

3?4i3?4i25554∴z的虚部为.

53.答案：B

解析：cos??sin??

因为????,??,所以??

??????2sin????,sin??cos??2sin????.

4?4????3?45?4???3????,??. 4?2???

??????,??, 4?2?因此cos??sin?0,sin??cos?0,

所以复数在平面内对应的点在第二象限. 4.答案：A

解析：试题分析: M?yy1,N?x2x?x5.答案：B

???20?{x|0?x?2},?M?N?{x|1?x?2},故选A.

?1?x?03x21解析：根据题意,由于f?x??,∴??x?1,故?lg?3x?1?,那么使得原式有意义的变量的范围是{33x?1?01?x可知答案为B.

考点:函数定义域点评:主要是考查了函数定义域的求解,主要是对数函数以及分式函数的运用,属于基础题。 6.答案：A

解析：根据题意,由于函数y?2?x的零点有3个,也就是根据y?2与y?x作图可知交点有三个,一个负根,两个正根,因此可知排除B,C,然后在y轴的左侧,令值来判定函数值的正负,当x??3时,函数值为负数,故排除D,选A. 点评:本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中使用零点分段法,将函数的解析式分析函数的性质的,是解答本题的关键. 答案： A

x2x2解析： 8.答案：C

在时是增函数,所以;在时是减函数,所以,所以.

解析：∵f(x)?ln(x?1)?2在(0,??)单调递增 x∵f(1)?ln2?20,f(2)?ln3?10, ∴f(1)f(2)?0∴函数的零点在(1,2)之间, 故选C.

9.答案：D 解析： 10.答案：C

解析： 显然 f?x?为定义在R上且图象连续的函数, 如图,作出y?ex与y?3?4x的图象,

由图像知函数f?x??e?4x?3的零点一定落在区间?0,?内,

x??4?3?又f??1?4??e?2?0,4???1?f???e?1?0,故选C。 ?2?

11.答案：D

解析：易知f(x)的定义域为R,关于原点对称。

4?x?11?4x?x?f(x),?f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称。 ∵f(?x)?2?x212.答案：C

解析：

二、填空题

13.答案：?1?3i

解析：根据体重所给的运算公式,可得[14.答案：?1?i?1]??1?i?3i?2??1?3i,其共轭复数是?1?3i. 23i1 5解析：由f(x?2)?11?f(x),所以f(5)?f(1)??5,则得f(x?4)?f(x)f(x?2)111f(f(5))?f(?5)?f(?1)????.

f(?1?2)f(1)5215.答案：-5

解析：f?1???f??1????2???1??3???1????5. 16.答案：?1,2?1

解析：由函数图像可知,满足不等式f(1?x)?f(2x)分两种情况:

2????1?x2?0①{x?0?0?x?2?1, 1?x2?2x1?x2?0②{??1?x?0,

x?0

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