乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案(2)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）连结OD，?BC?122?CD是?O的切线，∴在Rt△OCD中，DB是斜边OC上的中线．

AB，又OB?1AB，∴BC?OB．

∴DB?OB?OD，∴?BOD?60?， ∴?A?12?BOD?30； …5分

?（2）由题意知：B、C、E、D四点共圆，∴?C=?E．

由（1）知：BC=BD，∴?BDC=?C，而DC是?O的切线，

∴弦切角?BDC=?A， ∴?A=?E．∴BE=BA． …10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（1）设点Q?x,y?，P?x1,y1?，则由已知：PQ??x?x1,y?y1????1,1?

?x?x1??1,?x1?x?1,?x1?1?cos?,?Px,y 而满足 故得： ?11?????y1?y?1.?y1?sin?.?y?y1?1.?x?cos?,（?为参数）为所求曲线C2的方程； …5分 ??y?1?sin?.????（2）曲线C1的极坐标方程为??2cos?，

?3,?0在曲线C1上，所以3?2cos?0．

?曲线C2的极坐标方程为??2sin?， 将??得 ??2sin??????0??2cos?0??2??2??0代入曲线C2的极坐标方程中，

3，即OA???3． …10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）不等式可化为：x?2≥1，解得 x≥?1，或x≤?3．

故不等式f?x?≥1 的解集为?x|x≥?1，或x≤?3?； …5分 （2）由f?x?≥2x?3，得 x?a≥2x?3．可化为不等式组

3?3x?,???2x?3?0,?2x?3?0,?x?,?2或? 即?或? 2?x?a?2x?3.x?a?3?2x.a???x?3?a.?x?1?.??3?第 6 页 共 7 页

?a?0，∴不等式组的解集为{x|1?a3≤x≤3?a?．

a?1??0,?依题意令? 解得a?3． …10分 3?3?a?6.?以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.

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