东莞市2011届高三文科数学模拟试题(2)(2)

的树状图为：

231423434456 5 5 5 5 6666 --12分 故从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1

人身高在185:190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

p?915?35．---------------14分

17．（本小题满分13分）

解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），

所以MN应是?ABF的一条中位线，??????3分

MN?AF??则MN?平面AEF??MN?平面AEF．???6分 AF?平面AEF??BMAENF（2）因为

AB?BE?AB?平面BEF，?????8分

AB?AF?且AB?6,BE?BF?3，

∴VA?BEF?9，???????????????10分 又

VE?AFMNVE?ABF?SAFMNS?ABC?34, ∴VE?AFMN?274．?????????????13分

18. （本小题满分13分）

?解：（1）设p(x，y) 则AP?(x，y?1)?BP?(x，y?1)?PC?(1?x，?y)

???22222 由AP·BP?k|PC|得 x?y?1?k[(x?1)?y] 3分

整理得(k?1)x?2kx?(k?1)y?k?1?0（*） 4分 当k=1时，*式化为x=1表示直线 5分 当k≠1时，*式化为(x?kk?11|k?1|22?)?y?2?1(k?1)2

表示心(kk?1，0)为圆，为半径的圆 7分

（2）当k=2时，*式化为(x?2)?y?1，x?[1，3]

2

??此时，|AP?BP|?2x?y22?24x?3 ∴其最小值为2，最大值为6 13分

19.（本小题满分14分）

解：（1）因为f(x)?ax3?bx2?cx?d，所以f?(x)?3ax2?2bx?c. 又f(x)在x?0处有极值，所以f?(0)?0即c?0……………………2分 所以f?(x)?3ax2?2bx 令f?(x)?0 所以x?0或x??又因为f(x)在区间(?6,?4),(?2,0)上是单调且单调性相反 所以?4??2b3a??2所以3?ba?6 -------------------------------6分

2b3a---------3分

（2）因为b?3a，且?2是f(x)?ax3?3ax2?d的一个零点，

所以f(?2)??8a?12a?d?0，所以d??4a，从而f(x)?ax3?3ax2?4a. 所以f?(x)?3ax2?6ax，令f?(x)?0，所以x?0或x??2. ------------------8分 列表如下： x

?3

(?3,?2)

a?0a?0

?2

(?2,0) a?0a?00 0

?4a(0,2) a?0a?02

16a

f?(x) f(x)

?4a

+

?

—

0 0

—

?

+

?

+

?

—

?

?

所以当a?0时，若?3?x?2，则?4a?f(x)?16a

当a?0时，若?3?x?2，则16a?f(x)??4a-----------------------10分

?a?0?a?0???16a??3?16a?2从而 或----------------------------------------12分

??4a?2??4a??3??18316即0?a?或??a?0-----------------------------------------------13分

所以存在实数a???

1???，0???0，?，满足题目要求.……………………14分

8??16???320．（本小题满分14分）

解：（1）将点An?an,an?1?代入y2?x?1中得

an?1?an?1 ? an?1?an?d?1? an?a1??n?1??1?n?5直线l:y?2x?1, ? bn?2n?1??n?5, ?n为奇数?（2）f?n???????????????（5分） ??2n?1, ?n为偶数?????????????????（4分）

当k为偶数时，k?27为奇数， ? f?k?27??4f?k?? k?27?5?4?2k?1?, ? k?4当k为奇数时，k?27为偶数，? 2?k?27??1?4?k?5?, ? k?综上，存在唯一的k?4符合条件。352????????（8分）

?舍去?（3）由

an?1??1??1?1?1?1??1???????b1??b2?bn???1?ann?2?an?0

即a???1??1?1?1?1??1???????b1??b2?bn?2n?3?????1??1?1?1?1??1???????b1??b2?bn?2n?3??1??1??1?1??1?1?1??1?1?????????b1??b2?bn??bn?1?2n?5??1??1???1???b2n?5?n?1?2n?3?12n?32n?5?2n?42n?3?2n?42n?5?2n?3记f?n?? f?nf?1??? ?n?1?f?n?4n4n22 ?? f? f?16n?16?16n?15?n?1??f?n?, 即f?n?递增，15?43?4515,?n?min?f?1??45? 0?a?15 ????????????（14分）

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