哈工大MATLAB选修课第二次matlab作业

1. 表1 用三次样条方法插值计算0-90 度内整数点的sin 值和0-75 度内整数点的 正切值，然后用5 次多项式拟合方法计算相同的函数。

a（度） 0 15 30 45 60 75 90 Sin（a） 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tan（a） 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.732

解：分别对应的程序如下： 正弦函数：

x = pi*(0:90)/180; y = sin(x);

xx = pi*(0:.25:90)/180; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy)

正切函数：

x = pi*(0:75)/180; y = tan(x);

xx = pi*(0:.25:75)/180; yy = spline(x,y,xx);

plot(x,y,'o',xx,yy)

正弦拟合：

figure

x=pi*(0:15:90)/180;

y=[0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1.0]; xx=pi*(1:0.05:90)/180; p2=polyfit(x,y,5); yy=polyval(p2,xx); plot(x,y,'-ro',xx,yy);

正切拟合：

figure

x=pi*(0:15:75)/180;

y=[0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732]; xx=pi*(1:0.05:75)/180; p2=polyfit(x,y,5); yy=polyval(p2,xx); plot(x,y,'-ro',xx,yy);

legend('描点显示','五次拟合')

2. 采用最近点法、线性法和3 次样条法插值计算1-100 整数间平方根

n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Sqtr（n）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：程序如下：

x=[1,4,9,16,25,36,49,64,81,100]; y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]; xx=1:100;

yy=interp1(x,y,xx) subplot(2,2,1)

plot(x,y,'-ro',xx,yy,'dr'); title('线性法'); subplot(2,2,2);

y2=interp1(x,y,xx,'nearest'); plot(x,y,'-ro',xx,y2,'dr'); title('最近点法') subplot(2,2,3);

y3=interp1(x,y,xx,'spline'); plot(x,y,'-ro',xx,y3,'dr'); title('3次样条法')

仿真的结果：

3. 已知p(x)=2x^4-3x^3+5x+13，求p（x）的全部根，由方程p（x）=0 的根构造

一个多项式f（x），并和p（x）比较。 解：

程序如下：

P=[2,-3,0,5,13]; Y=poly2str(P,'X');

K=roots(P); L=poly(K);

F=poly2str(L,'x');

原函数Y，运行后得到根K，用根构造的函数F为如下：

4. 有两个多项式p(x)=2x^4-3x^3+5x+13;q(x)=x^2+5x+8, 求p(x),p(x)q(x) 和

p(x)/q(x)的导数

。

4. 有两个多项式p(x)=2x^4-3x^3+5x+13;q(x)=x^2+5x+8, 求p(x),p(x)q(x) 和 p(x)/q(x)的导数。

解：对应的程序如下： P=[2,-3,0,5,13]; Q=[1,5,8]; format rat

K1=polyder(P); K2=polyder(P,Q); [p,q]=polyder(P,Q); Dzi=poly2str(p,'x'); Dmu=poly2str(q,'x'); D1=poly2str(K1,'x'); D2=poly2str(K2,'x');

Dzi为P/Q导数的分子，Dmu为P/Q导数的分母； D1为P的导数，D2为P*Q的导数，运行的结果如下：

5. 求解恰定方程组，采用左除法、求逆法、lu 和qr 分解法

2x+3y+5z=10 3x+7y+4z=3 x-7y+z=5

程序如下：

A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1]; b=[10;3;5]; det(A); rank(A); x=A\\b;;

Xx=inv(A)*b; [L,U]=lu(A); [Q,R]=qr(A); X=U\\(L\\b); X1=R\\(Q\\b);

相应的仿真的结果如下：x代表左除法，Xx代表求逆法，X表示LU法，X1表示QR分解法：

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