2011年中考数学梯形复习题

2011年中考数学一轮复习之梯形

知识考点：

掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。

精典例题：

【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。

分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。 略解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M。

∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300 又∵中位线EF＝7

∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM，AC＝

1CM＝7 20 ∵AH⊥CD，∴∠ACD＝600 ∴AH＝AC?sin60＝

73 2 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。

BAAEDEFCHDMBGFHC

例1图

例2图

【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。

分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。 答案：EF＝4

探索与创新：

【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。

（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝（2）如图2，如果

a?b； 2AEDFm??，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并EBFCn用a、b、m、n的代数式表示EF。

AaDAaDEFEFBb问题图1 CBb问题图2 CM

分析：（2）根据（1）可猜想EF∥BC，连结AF并延长交BC的延长线于点M，利用

平行线分线段成比例定理证明即可。

略证：连结AF并延长交BC的延长线于点M

AFADDFAEDFm???? ，FMCMFCEBFCnAFAE? ∴在△ABM中有 FMEBAEEFm?? ∴EF∥BC， ABBMm?nmmBM＝(BC?CM) ∴EF＝

m?nm?nADDFmnna??，故CM?AD? 而 CMFCnmmmmnamb?naBM＝(b?)＝ ∴EF＝ m?nm?nmm?n ∵AD∥BM，

评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能

力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。

跟踪训练：

一、填空题：

1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。 2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是 。

3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为 。

ADDCEADBCAB第3题图

第4题图 B

第6题图 C

4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝a，CD＝b，那么AB的长是 。

5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是 。

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝ 度。

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