优秀的中职数学解一元二次不等式导学案

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一元二次不等式的解法导学案

一、【使用说明及学法指导】

1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做； 3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑.

二、【学习目标】

1.复习二次函数图象； 了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系；

2.归纳一元二次不等式的解法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

三、【本节重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法

四、【本节难点】

理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系

五、【课前准备】

解方程

?2?x2?2x?3?0

2 ?3?x?9?0 ?4?x2?2x?3=0

?1?x2?x?12?0

六、【回顾旧知】

旧知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________. 练习一：判断下列不等式是否是一元二次不等式？

（1）x?3x?4?0 （2）4x?x?1?0 （3）x?3x?4?0 （4）4x?4x?3?0

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【探究新知】

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画函数

探究一：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？

*（问题导学）画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x轴的交点（如果有的话）

问题1. 二次函数的图像和性质，如y?x2?2x?3的开口

方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图. （1）开口方向： ； （2）顶点坐标： ； （3）与x 轴的交点坐标： ； （4）对称轴为： . 问题2. 根据草图填空：

1. 当x? 或 时，y?0，即

y654321-6-5-4-3-2-1O123456x-1-2-3-4-5-6x2?2x?3?0；

22. 当x? 时，函数的图像位于x轴的下方，则y 0，即x?2x?3 0；

（填?、?、?或?）. 所以不等式x?2x?3?0的解集是 ；

23. 当x? 时，函数的图像位于x轴的上方，则y 0，即x?2x?3 0；

2（填?、?、?或?）. 所以不等式x?2x?3?0的解集是 ；

总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0(a?0) 的解集；

2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则

2222不等式的解的各种情况如下：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝a x2＋bx＋c=0(a≠0)的根；

求不等式 a x2＋b x＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；

求不等式 a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数 y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．

2

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问题3：完成下表格，并回答思考问题：（a?0）

根据图像找结论

??0 ??0 ??b2?4ac ??0 y?ax2?bx?c 二次函数 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2?bx?c?0 x1,x2(x1?x2) 直接因式分解 x1?x2??b 2a无实根 ?a?0?的根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集

直接因式分解 小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .

开口向上 判别式画示意图 图像中找相应不等式x的范围 小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： .

例1：解下列不等式：

（1）x?3x?4?0 （2）4x?x?1?0 （3）x?3x?4?0 解： 解： 解：

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七、【重点概念总结】

解一元二次不等式的步骤：

1.将二次项系数化为“+”：A=ax?bx?c>0(或<0)(a>0)对应开口向上的二次函数 2.计算判别式?，根据图像分析不等式的解的情况：

2 二次函数 ??0 ??0 ??0

y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 x1?x2??b 2a 无实根 R ? ax?bx?c?02?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) ??b?xx?x1或x?x2 ?xx??? 2a??? ?xx1?x?x2? ? 八、 【课后巩固提高】

（1）4x?4x?3?0 （2）x?4x?4?0 （3）2x?4x?7?0

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