2019届高考理科数学第五次模拟考试试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.
第
I卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题 每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合A?{xy?3?x2,x?R}，B?{yy?x2?1,x?R}，则AB=
A.{(?2,1),(2,1)} B.{z1?z?3} C.{z?1?z?3} D.{z0?z?3} 2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是
ππ
A.2π B.4π C. D.
423
3． ＝
(1－i)2
33
A. i B.－i C.i D.－i 224. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.y??x3 ,x?R B. y?sinx ,x?R C. y?x ,x?R D. y?()x ,x?R
5. 若?(3)?0.9987，则标准正态总体在区间（—3，3）内取值的概率为
A．0.9987
B．0.9974
C．0.9944
D．0.8413
126. 已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．若m‖?,n‖?,则m‖n
B．若???,???,则?‖?
‖?,则?‖? C．若m‖?,m7. lim D．若m??,n??,则m‖n
1?3???(2n?1)?
n??2n2?n?1132A. B.2 C. D.
223x2y2y2x28.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,则双曲线2?2?1的离心率为
abba
A．
3223 B．2 C．2 D． 239. 设0?b?a?1，则下列不等式中成立的是
A．a?ab?1
2B．log1b?log1a?0
2ba22C．ab?b?1 D．2?2?2
10．设P为?ABC所在平面内一点，且5AP?2AB?AC?0，则?PAB的面积与?ABC的面积之比为
A．
1213 B． C． D． 554511. 从圆x2?2x?y2?2y?1?0外一点P?3,2?向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．
133 B． C． D．0 25212. 已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数,且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立,则
A. f(2)?e2?f(0), f(2009)?e2009?f(0) B. f(2)?e?f(0), f(2009)?eC. f(2)?e?f(0), f(2009)?e D.f(2)?e?f(0), f(2009)?e2222009?f(0) ?f(0)
20092009?f(0)
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上 13.已知正数x、y满足??2x?y?01x1y，则z?()?()的最小值为________.
42?x?3y?5?014. 表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ． 15. 二项式(x?16)的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答). x16. 如果一个函数的图象关于直线x?y?0对称,则称此函数为自反函数. 使得函数
y?2x?b为自反函数的一组实数a,b的取值为________ ．．3x?a 三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数f(x)?2sin(?x?)?1.
84?（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y?f(x),x?[?2,14]的图象(不要求写出作图过程). （Ⅱ）令g(x)?f(x)?f(?x)，x?R.求函数y?g(x)的图象与x轴交点的横坐标.
18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每参加人数 学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).
该校高2018级一班50名学生在上学期参加活动的次数统25 计如图所示． 20 （I）求该班学生参加活动的人均次数x；
15 （II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰 10 好相等的概率P0．
（III）从该班中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望E?．
（要求：答案用最简分数表示）
19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD?2AB?2，点E是AD的中点，将?DEC沿CE折起到?D?EC的位置，使二面角D??EC?B是直二面角. （Ⅰ）证明：BE?CD?；
（Ⅱ）求二面角D??BC?E的正切值.
21. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是
5
1
2
3
活动次数
抛物线y=
12
x的焦点，离心率等于2.直线l与椭圆Γ交于M,N两点. 42（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点F是否可以为?BMN的垂心？若可以,求出直线l的方程；若不可以,请说明理由.
21.（本题满分12分）设函数f(t)?值为g(a).
（Ⅰ）求g(a)的解析式;
（Ⅱ）已知g(a)?g(),试求实数a的取值范围.
333222. （本题满分14分）已知正项数列?an?满足对一切n?N,有a1，?a2???an?Sn?12at?t?a的定义域为[2,2]，记函数f(t)的最大21a其中Sn?a1?a2???an. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ) 求证: 当n?N时, anln(1?
*1)?ln3. an数学答题纸理科
一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. , 14. . 15. . 16. . 三、解答题:(本大题共6小题，共74分)
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18. （Ⅰ）
（Ⅱ）
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