2016年高考试题（数学文科）上海卷（Word版，含答案解析）

2016年高考上海数学试卷（文史类）

考生注意：

1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名，准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一，填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．设x?R，则不等式x?3?1的解集为_______. 2．设z?3?2i，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______. i3．已知平行直线l1：2x?y?1?0，l2：2x?y?1?0，则l1与l2的距离是_____.

4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.

5．若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______. 6．已知点（3,9）在函数f(x)?1?a的图像上，则f(x)的反函数fx?1(x)=______.

?x?0,?7．若x,y满足?y?0, 则x?2y的最大值为_______.

?y?x?1,?8．方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为_____.

n9．在(3x?)的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.

2x10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲，乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

uuuruur12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线y=1-x上一个动点，则OP×BA的取值范围

2

是 .

ì?ax+y=1,13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组?无解，则a+b的取值范围是 . í?x+by=1??14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为 .

二，选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.设a?R,则“a>1”是“a2>1”的（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1

17.设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-的对数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18.设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)，f(x)+ h(x)，g(x)+ h(x)均是

π)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对(a,b)3

增函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)，f(x)+ h(x)，g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ） (A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 (C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题

三，解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

5?AC 长为将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，? ，?A1B1长

6为

?，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 3（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程；

8（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C

3上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

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