山东省莱芜一中2011届高三复习诊断性测试（二）（期末）（数学文

山东省莱芜一中2011届高三（期末）复习诊断性测试（二）

数 学（文史类）

本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再改涂其它答案标号． 参考公式：

正棱锥、圆锥的侧面积公式 S锥侧=

1cl， 2其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的体积公式 V球=

43

πR ，其中R表示球的半径 3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A?xx?1?2,B?x0?x?3，则A?B? （ ）

A.x?1?x?3 B．x0?x?3 C．x?1?x?2 D．x2?x?3

（ ）

????????????2. 已知x,y是实数, 则“x2?y2”是“x?y?0”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3. 若函数f(x)?loga(A．2

1)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1B．2

C．2 2D．1

24. 函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是（ ） A．0 B．1 C.2 D．3

5. 已知?an?为等比数列，a2?2，a6?8，则a10?（ ）

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A．?32 B．?32 C． 32 D．16 6. 将函数y=sin2x的图像向左平移式（ ）

A.y=cos2x B.y=2sinx C.y=1+sin?2x?7. 对于直线l和平面?,?，下列命题中，真命题是

A． 若?//?且l//?，则l//? B．若l??且???,则l?? C． 若l??且???，则l//? D．若l??且?//?，则l?? 8. 在?ABC中,若c?1，a?3，?A?2?个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析4????2? D.y=2cosx 4?2?，则b为． 3C．7

（ ）

A．1 B．2 D．

10 22329. 如下图，已知f(x)?ax?bx?cx?d?a?0?,记??4b?3ac,则当

????0且a?0时，f(x)的大致图像为（ ）

y y y y o A.x o B. x o C. x o D. x ?x?y?3?10. 设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）

?2x?y?3?（A）6 （B）7 （C）8 （D）23

11．直线y?kx?b与曲线y?x?ax?1相切于点（2，3），则b的值为（ ）

A．—3

23B．9

2C．—15 D．—7

12. 已知圆的方程为x?y?6x?8y?0,设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别

为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （ ）

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A．106 B．206 C．306 D．406

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知向量a=(3，-1)，b=（1，-2）若

（-a+b）∥(a+kb)，则实数k的值是 .

14. 已知某个几何体的三视图如右图所示， 根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得 这个几何体的体积是 cm.

15.AB是抛物线y2?x的一条焦点弦，若|AB|?4，

3则AB的中点到直线x?x1?0 的距离为 . 216. 已知f(x)= e?ax?1.?若f(x）在定义域R内单调递增，则实数a的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分） 在?ABC中，已知内角A??3,BC?23，设内角B?x，周长为y．

（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．

18.（本小题满分12分）

??如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45,?C?90,?ADC?105,AB?BD,

?现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD?平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC?平面ABC；

（2）设CD?a，求三棱锥A－BFE的体积．

AAFEBD 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线” DBC乙C甲 19.（本小题满分12分）

某班全部t名学生在一次百米测试中，成 绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结 果按如下方式分为五组：第一组[13,14）； 第二组[14,15）；?；第五组[17,18]，右表 是按上述分组方式得到的频率分布表。 （1）求t及上表中的x,y,z的值；

（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名

学生的百米测试成绩，求事件“m?n?1”的概率.

20.(本小题满分12分)

已知：数列{an}的前n项和为Sn,a1?3且当n?2中项。

（1）求a2,a3,a4；

（2）求数列{an}的通项公式.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P?1,?，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为

直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?mx3?(2?分 组 [13,14） [14,15） [15,16） [16,17） [17,18] 频数 频率 x 9 0.04 y z 16 4 0.38 0.32 0.08 n?N?满足Sn?1是an与-3的等差

?3??2?1． 213m2)x?4x?1,g(x)?mx?5． 2（1）当m?4时，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）是否存在m?0，使得对任意的x1，x2?[2,3]都有f(x1)?g(x2)?1，若存在，求m 的

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